有理数和无理数是什么
有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数,简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。
在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。
正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。
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