拉普拉斯展开式怎么用,拉普拉斯展开的公式
1.拉普拉斯展开的公式是:对于任意i,j∈ {1, 2, 。
,n}:2.拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式,现在称为拉普拉斯定理。拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上,说明了如果将B关于某k行的每一个子式和对应的代数余子式的乘积加起来,那么得到的仍然是B的行列式。
定理的证明与按一行(一列)展开的情况一样,都是通过建立置换间的双射来证明两者相等。3.在数学中,拉普拉斯展开(或称拉普拉斯公式)是一个关于行列式的展开式。
将一个n*n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开,即是将其表示成关于矩阵B的某一行(或某一列)的n个元素的(n-1)*(n-1)余子式的和。4.设B是一个 的矩阵, 。
为了明确起见,将 的系数记为 ,其中 考虑B的行列式|B|中的每个含有 的项,它的形式为:其中的置换τ ∈Sn使得τ(i) =j,而σ ∈Sn-1是唯一的将除了i以外的其他元素都映射到与τ相同的像上去的置换。显然,每个τ都对应着唯一的σ,每一个σ也对应着唯一的τ。
因此我们创建了Sn−1与{τ∈Sn:τ(i)=j}之间的一个双射。置换τ可以经过如下方式从σ得到:定义σ' ∈Sn使得对于1 ≤k≤n−1,σ'(k) = σ(k)并且σ'(n) =n,于是sgnσ' = sgn σ。
然后 由于两个轮换分别可以被写成 和 个对换,因此 因此映射σ ↔ τ是双射。由此:从而拉普拉斯展开成立。
2.线性代数里面,这个拉普拉斯展开式怎么推的在数学中,拉普拉斯展开(或称拉普拉斯公式)是一个关于行列式的展开式。
将一个n*n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开,即是将其表示成关于矩阵B的某一行(或某一列)的 n个元素的(n-1) * (n-1)余子式的和设B = (bij)是一个n * n矩阵。B关于第i行第j列的余子式Mij是指B中去掉第i行第j列后得到的n?1阶子矩阵的行列式。
有时可以简称为B的(i,j)余子式。B的(i,j)代数余子式:Cij是指B的(i,j)余子式Mij与(?1)^(i+j)的乘积:Cij= (?1)^(i+j) Mij 拉普拉斯展开最初由范德蒙德给出,为如下公式:对于任意i,j∈ {1, 2, 。
,n}:|B| = bi1Ci1 +bi2Ci2 +。 +binCin = b1jC1j +b2jC2j +。
+bnjCnj。
3.行列式的拉普拉斯展开2.8 拉普拉斯(Laplace)定理.行列式的乘法规则 定义9 在一个n 级行列式D中任意选定k行k列(k ≤ n) ,位于这些行和列的交叉点上的 k 2 个元素按照原来的次序组成一个k 级行列式M ,称为行列式D的一个k 级子式;在D中划 去这k 行k 列后余下的元素按照原来的次序组成一个n k 级行列式M′ ,称为k 级子式M 的 余子式。
注:M与M′ 互为余子式。 具体内容参照 网址 http://210.40.216.235/jpkc/hb/jiaoxuejiaoan/jxja/dierzhang/%C2%A72.8%20%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF_Laplace_%E5%AE%9A%E7%90%86.%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E7%9A%84%E4%B9%98%E6%B3%95%E8%A7%84%E5%88%99.pdf 如果打不开可能你要先装 Adobe Reader 软件。
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