函數凹凸性的判斷方法
設f(x)在區間D上連續,如果對D上任意兩點a、b恆有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2,那麼稱f(x)在D上的圖形是(向上)凹的(或凹弧)。如果恆有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2,那麼稱f(x)在D上的圖形是(向上)凸的(或凸弧)。
求凹凸性與拐點的步驟:
1、求定義域。
2、求f(x)的二階導(要寫成乘積的形式)。
3、求f(x)的二階導等於0的點和f(x)的二階導不存在的點。
4、用上述點將定義域分成若干小區間,看每個小區間上f(x)的二階導的符號,來判斷他的凹凸性(大於零是凹函數,小於零是凸函數)。
5、若f(x)的二階導在點x的兩側異號,則(x,f(x))是拐點,否則不是(也就是導圖裏提到的拐點的第一充分條件)。
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