對角矩陣怎麼寫
對角矩陣(diagonal matrix)是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣,常寫為diag(a1,a2,。,an) 。對角矩陣可以認為是矩陣中最簡單的一種,值得一提的是:對角線上的元素可以為 0 或其他值,對角線上元素相等的對角矩陣稱為數量矩陣;對角線上元素全為1的對角矩陣稱為單位矩陣。對角矩陣的運算包括和、差運算、數乘運算、同階對角陣的乘積運算,且結果仍為對角陣。
擴展資料
1、當矩陣A的列數(column)等於矩陣B的行數(row)時,A與B可以相乘。
2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數,C的列數等於B的列數。
3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。
基本性質
乘法結合律: (AB)C=A(BC)
乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC
乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB
對數乘的結合性k(AB)=(kA)B=A(kB)
轉置 (AB)T=BTAT.
矩陣乘法一般不滿足交換律。
2.第7題,如何求對角矩陣和正交矩陣,麻煩寫詳細點,thx先求特徵值 |λI-A| = λ-3 2 0 2 λ-2 2 0 2 λ-1 = (λ-3)⋅(λ-2)⋅(λ-1)+(-2)⋅2⋅(λ-1)+(-(λ-3))⋅2⋅2 =(λ-3)⋅(λ-2)⋅(λ-1)-4(λ-1)-4(λ-3)=(λ-3)⋅(λ-2)⋅(λ-1)-4(2λ-4)=(λ-3)⋅(λ-2)⋅(λ-1)-8(λ-2)= (λ+1)(λ-2)(λ-5) =0 解得λ=-1,2,5 下面分別求各特徵值,相應特徵方程基礎解系 係數矩陣化最簡行-4 2 0 2 -3 2 0 2 -2 第2行, 加上第1行*1/2-4 2 0 0 -2 2 0 2 -2 第1行, 提取公因子-41 -1/2 0 0 -2 2 0 2 -2 第1行,第3行, 加上第2行*-1/4,11 0 -1/2 0 -2 2 0 0 0 第2行, 提取公因子-21 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0 化最簡形1 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0 增行增列,求基礎解系1 0 -1/2 0 0 1 -1 0 0 0 1 1 第1行,第2行, 加上第3行*1/2,11 0 0 1/2 0 1 0 1 0 0 1 1 化最簡形1 0 0 1/2 0 1 0 1 0 0 1 1 得到基礎解系:(1/2,1,1)T 係數矩陣化最簡行-1 2 0 2 0 2 0 2 1 第2行, 加上第1行*2-1 2 0 0 4 2 0 2 1 第1行, 提取公因子-11 -2 0 0 4 2 0 2 1 第1行,第3行, 加上第2行*1/2,-1/21 0 1 0 4 2 0 0 0 第2行, 提取公因子41 0 1 0 1 1/2 0 0 0 化最簡形1 0 1 0 1 1/2 0 0 0 增行增列,求基礎解系1 0 1 0 0 1 1/2 0 0 0 1 1 第1行,第2行, 加上第3行*-1,-1/21 0 0 -1 0 1 0 -1/2 0 0 1 1 化最簡形1 0 0 -1 0 1 0 -1/2 0 0 1 1 得到基礎解系:(-1,-1/2,1)T 係數矩陣化最簡行2 2 0 2 3 2 0 2 4 第2行, 加上第1行*-12 2 0 0 1 2 0 2 4 第1行, 提取公因子21 1 0 0 1 2 0 2 4 第1行,第3行, 加上第2行*-1,-21 0 -2 0 1 2 0 0 0 化最簡形1 0 -2 0 1 2 0 0 0 增行增列,求基礎解系1 0 -2 0 0 1 2 0 0 0 1 1 第1行,第2行, 加上第3行*2,-21 0 0 2 0 1 0 -2 0 0 1 1 化最簡形1 0 0 2 0 1 0 -2 0 0 1 1 得到基礎解系:(2,-2,1)T 因此得到矩陣P=1/2 -1 21 -1/2 -21 1 1 可以使得P-1AP=diag(-1,2,5) 下面來驗證一下:。
3.成對角矩陣是什麼意思"對角矩陣" 在工具書中的解釋
1、設M=(αij)為n階方陣.M的兩個下標相等的所有元素都叫做M的對角元素,而序列(αii)1≤i≤n叫做M的主對角線. 2、所有非主對角線元素全等於零的n階矩陣,稱為對角矩陣或稱為對角方陣。
“對角矩陣”的圖示
對角矩陣演示
也常寫為diag(a1,a2,。,an)
對角矩陣的性質
1、對角矩陣D =[ a, 0, 0] 與矩陣A =1 2 3 [ 0, b, 0] 4 5 6 [ 0, 0, c] 7 8 9 D*A=[ a, 2*a, 3*a] [ 4*b, 5*b, 6*b] [ 7*c, 8*c, 9*c] A*D=[ a, 2*b, 3*c] [ 4*a, 5*b, 6*c] [ 7*a, 8*b, 9*c] 當a=b=c時,即有D*A=A*D 當a=b=c=λ時D*A=A*D=λA.此時D稱為純量陣。 當λ=1時,D即為單位陣I。
擴展閲讀:
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ki.net/WebForms/WebDefines.aspx?searchword=%e5%af%b9%e8%a7%92%e7%9f%a9%e9%98%b5
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