如何求根式的乘積
方法1:求不帶係數的根式的乘積
1、確定根式有相同的根指數。用基本的方法計算根式的乘積,你需要有相同根指數的根式。根指數是根號左上角的小字,如果沒有數字的話,那麼根式為平方根(根指數為2),可以同其他的平方根相乘。你也可以對不同根指數的根式計算乘法,但是你需要做進一步的變形,我們稍後再討論。下面舉兩個例子:Ex. 1: √(18) x √(2) =??
Ex. 2: √(10) x √(5) =??
Ex. 3: √(3) x √(9) =??
2、求根號下的數字乘積。下一步是求出根號下面數字的乘積,而且要帶着相同的根號。下面是具體做法:Ex. 1: √(18) x √(2) = √(36)
Ex. 2: √(10) x √(5) = √(50)
Ex. 3: √(3) x √(9) = √(27)
3、化簡根式。求出根式的積以後,若根號下的數是完全平方或者完全立方,或者根號下的數字有完全平方或者完全立方數做因數,那麼你還有機會對根式進行化簡。下面是具體做法:Ex. 1: √(36) = 6。36是完全平方數,因為36=6 x 6。所以36的平方根為6。
Ex. 2: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2)。儘管50不是完全平方數,但是50的因數25是完全平方數。你可以將25分解成兩個相同數字的積,5 x 5,所以你可以將25從根號下提出來,並且在根式前面寫下係數5。你可以這樣想:如果你要把根號的係數5再放回根號下,那麼需要對5進行平方,然後就又得到25了。
Ex. 3:√(27) = 3。27是完全立方數,因為27=3 x 3 x 3。所以27的立方根是3。
方法2:求帶係數的根式的積
1、求係數的積。根式的係數是根號外面的數。如果根號外面沒有數字,那麼係數就是1。把所以根式的係數相乘,下面是具體做法:Ex. 1: 3√(2) x √(10) = 3√(?? )3 x 1 = 3
Ex. 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?? )4 x 3 = 12
2、求根號下數字的積。求出係數的積以後,你需要再求出根號下數字的乘積。下面是具體做法:Ex. 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
Ex. 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
3、化簡結果。下一步,化簡根號下的完全平方數或者帶有完全平方因數的數。化簡完成之後,在乘以根號外的係數。下面是具體做法:3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
方法3:求帶有不同根指數的根式乘積
1、求出根指數的最小公倍數。要求根指數的最小公倍數,你需要求出最小的可以整除兩個根指數的數字。求出下列兩根式根指數的最小公倍數:√(5) x √(2) =??根指數分別為2和3,所以最小公倍數為6。因為6是最小的可以整除2和3的數字,6/3 = 2 6/2 = 3。要求這兩個根式的乘積,需要將兩個根式的根指數都變為6。
2、寫出最小公倍數做根指數的根式。下面是根式的變換方法:√(5) x √(2) =??
3、求出最小公倍數和原根指數的商。對於√(5),根指數3需要乘以2才等於6。對於√(2),根指數2需要乘以3才等於6。
4、用上一步求出的數作為根號下數字的指數。對於第一個根式,5的指數為2。對於第二個根式,2的指數為3,如下: --> √(5) = √(5)
--> √(2) = √(2)
5、求出根號下的指數式。下面是具體方法。√(5) = √(5 x 5) = √25
√(2) = √(2 x 2 x 2) = √8
6、將根號下的數字寫到一個根號裏。將根號下的數字寫在一個根號下並用乘號連接。結果看起來是這樣的:√(8 x 25)
7、求乘積。 √(8 x 25) = √(200)。這是最終結果。在某些情況下結果是可以化簡的,比如,你知道有一個數的6次方為200。但是本例的結果已經無法化簡了。
小提示
如果根式前的數字和根式之間有加號或者減號,那麼這個數字不是根式的係數,這個數字不屬於根式,要和根式單獨進行計算。如果一個數字和根式都在括號內,比如(2 + √5),在計算括號內的數時,你必須把2和√5當做兩個數來計算,如果計算括號外的數時,你可以把(2 + √5)當做一個整體來看。根式可以用表示成帶分數的指數形式。換句話説,一個數的平方根,就是這個數的1/2次方,一個數的立方根,就是這個數的1/3次方。
係數是數字,就是根號前的數字。比如2√5,5位於根號下,2在根號外。當一個數字和一個根式放到一起時,也就意味着係數乘以根式,即2 x √5。
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