拋物線標準方程
1、拋物線標準方程是:y²=2px(p>0);通常還有三種形式:y²=-2px(p>0);x²=2py(p>0);x²=-2py(p>0)。
2、物線的發明者:阿基米德(公元前28—公元前212年),古希臘哲學家、數學家、物理學家。出生於西西里島的敘拉古。阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種複雜幾何體的表面積和體積的計算方法。
拋物線定義:平面內與一個定點F和一條直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線,定點F不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿,僅比值(離心率e)不同,當e=1時為拋物線,當01時為雙曲線
它在幾何光學和力學中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種,即圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的座標變換下,也可看成二次函式影象。
拋物線的幾何性質:
(1)設拋物線上一點P的切線與準線相交於Q,F是拋物線的焦點,則PF⊥QF。且過P作PA垂直於準線,垂足為A,那麼PQ平分∠APF。
(2)過拋物線上一點P作準線的垂線PA,則∠APF的平分線與拋物線切於P。〈為性質(1)第二部分的逆定理〉從這條性質可以得出過拋物線上一點P作拋物線的切線的尺規作圖方法。
(3)設拋物線上一點P(P不是頂點)的切線與法線分別交軸於A、B,則F為AB中點。這個性質可以推出拋物線的光學性質,即經焦點的光線經拋物線反射後的光線平行於拋物線的對稱軸。
各種探照燈、汽車燈即利用拋物線(面)的這個性質,讓光源處在焦點處以發射出(準)平行光。
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