指數函式導數
1、指數函式的求導公式:(a^x)=(lna)(a^x)
2、部分導數公式:
(1)y=c(c為常數) y=0
(2)y=x^n y=nx^(n-1)
(3)y=a^x;y=a^xlna;y=e^x y=e^x
(4)y=logax y=logae/x;y=lnx y=1/x
(5)y=sinx y=cosx
(6)y=cosx y=-sinx
(7)y=tanx y=1/cos^2x
(8)y=cotx y=-1/sin^2x
(9)y=arcsinx y=1/√1-x^2
(10)y=arccosx y=-1/√1-x^2
(11)y=arctanx y=1/1+x^2
(12)y=arccotx y=-1/1+x^2
3、求導證明:
y=a^x
兩邊同時取對數,得:lny=xlna
兩邊同時對x求導數,得:y/y=lna
所以y=ylna=a^xlna,得證。
4、注意事項
不是所有的函式都可以求導;
可導的函式一定連續,但連續的函式不一定可導(如y=|x|在y=0處不可導)。
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