有理數和無理數是什麼

有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。無理數是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數，簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素爲全體有理數的集合，而有理數則爲有理數集中的所有元素。

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數e，黃金比例φ等等。

正整數和正分數合稱爲正有理數，負整數和負分數合稱爲負有理數。因而有理數集的數可分爲正有理數、負有理數和零。有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不爲零）4種運算通行無阻。