等差數列怎麼求和
按圖片的意思,應該是求數列{Cn}的前n項和,這裏Cn=(2^(n-1))/(2n-1),是等比數列除以一個等差數列,其前n項和無法求出。只有等差數列乘以等比數列才能用錯位相減法求出前n項和。嘗試求和,如圖片,最後仍得到的結果無法化簡。
本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何求等差數列之和:評估數列、計算總和、完成例題、參考
等差數列是每一項與它的前一項的差等於一個常數的數列。如果要求等差數列之和,你可以將所有數字手動相加。但是,當數列包含大量數字時,就無法使用這種方法了。這時,你可以使用另一種方法,即用數列首項和末項的平均數乘以數列項數,從而快速算出任何等差數列之和。部分 1評估數列
等差數列設爲An 則an-an-1=An an-1-an-2=An-1 …… a2-a1=A2 所有等式加起來。左邊消去,右邊轉換成等差求和
第1步:確定數列是等差數列。
你舉的這個例子有公式的: 1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 (n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1 利用上面這個式子有: 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 +
等差數列是一組有規律的數字,其中各數字的增量是一個常數。本文所述方法僅適用於等差數列。
通項公式: An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d d是公差 等差數列的前n項和: Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差數列求和公式:等差數列的和=(首數+尾數)*項數/2; 項數的公式:等差數列的項數=[(尾數-首數)/公差]+1.
要確定數列是否是等差數列,你可以計算前面幾個數字之間的差值和最後幾個數字之間的差值。等差數列的差值應始終相等。
等差數列公式 等差數列公式 等差數列公式an=a1+(n-1)d 前n項和公式爲:Sn=na1+n(n-1)d/2 若公差d=1時:Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q則:存在am+an=ap+aq 若m+n=2p則:am+an=2ap 以上n均爲正整數 文字翻譯 第n項的值an=首項+(項數-1)×公差 前n項的
例如,數列10, 15, 20, 25, 30是一個等差數列,因爲各項之間的差值等於常數(5)。
2Sn=na1+nan 2Sn-1=(n-1)a1+(n-1)an-1 相減有(n-2)an=(n-1)an-1-a1 變形爲(n-2)(an-a1)=(n-1)(an-1-a1) (an-a1)/(an-1-a1)=(n-1)/(n-2) 則有(an-1-a1)/(an-2-a1)=(n-2)/(n-3) (an-2-a1)/(an-3-a1)=(n-3)/(n-4) . (a4-a1)/(a3-a1)=3/2 (a3-a1)/(a
第2步:確定數列的項數。
=SUMPRODUCT(A1:L1,ROUNDUP(MOD(COLUMN(A1:L1),4)/4,0))
每個數字構成一項。如果數列只包含列出的幾個數字,你可以數一數共有多少項。否則,在知道首項、末項,以及被稱爲公差的各項之差的情況下,你可以使用公式來算出項數。我們可以使用變量來代表這個數字。
=sumproduct((mod(row(a4:a22),3)=1)*c4:c22)
例如,如果你要計算數列10, 15, 20, 25, 30之和,則,因爲數列共有5項。
設首項爲a1,公差爲d的等差數列各項平方的和爲: =a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]² =na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d² =na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d
第3步:確定數列的首項和末項。
A2是起始數值3,B2是遞增次數4(可以改),C2是3及每次遞增數字的和,部分是每次遞增的數,A7是A2:A6也就是3.5.7.9.11的和,用來驗證C2的公式。 =MMULT(N(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))
要計算等差數列之和,你必須知道這兩個數字。第一個數字常常爲1,但也並不一定。我們可以設變量等於數列首項,變量等於數列末項。
按圖片的意思,應該是求數列{Cn}的前n項和,這裏Cn=(2^(n-1))/(2n-1),是等比數列除以一個等差數列,其前n項和無法求出。只有等差數列乘以等比數列才能用錯位相減法求出前n項和。嘗試求和,如圖片,最後仍得到的結果無法化簡。
例如,在數列10, 15, 20, 25, 30中,,而。
用中位數法: sn=a1+a2+……+an, 由於是等差數列,所以有a1+an=a2+a(n-1)=2*中位數。 這樣的數一共有 項數/2 個,所以sn=(項數/2)*(2*中位數)=項數×中位數
部分 2計算總和
中項求和就是如果等差數列總數是奇數項,那麼和就等於中間一項乘以項數,如果是偶數項,和就等於中間兩項和乘以項數的一半。 列項求和就是所有項相加求和。 等差數列的應用日常生活中,人們常常用到等差數列如:在給各種產品的尺寸劃分級別時,
第1步:列出計算等差數列之和的公式。
錯位相減法是一種常用的數列求和方法,應用於等比數列與等差數列相乘的形式。 形如An=BnCn,其中Bn爲等差數列,Cn爲等比數列;分別列出Sn,再把所有式子同時乘以等比數列的公比,即kSn;然後錯一位,兩式相減即可。 例如,求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3
公式爲,其中等於數列之和。
=sumproduct((mod(column(B:Q),5)=2)*B2:Q2) 公式是將列號除以5餘數爲2的對應B2到Q2的數值相加。 如果列間中有文本數據的,可用公式: =sum(if(mod(column(B:Q),5)=2,B2:Q2)) 數組公式,按Ctrl+Shift+Enter(三鍵同時按)結束公式輸入。
注意,此公式表明等差數列之和等於首項和末項的平均數乘以項數。
=SUMPRODUCT((MOD(ROW(A1:A81),7)=4)*A1:A81) 分析: 1、row函數是返回行號。row(A1:A81)=1:81爲行號 2、mod爲取餘數函數,(MOD(ROW(A1:A81),7)=4也是除以7取餘數4的行,也是我們公式中滿足條件的等差;滿足條件返回1,不滿足返回0 3、SUMPRODUC
第2步:將變量
首先通過前面幾項求出 等差數列的公式,比如An=A1+d(n-1)。 其中公差d是求出來的常數。然後把你需要求的那個數An代入式子中,求出n 這個n就是項數。
{displaystyle n} 方法是倒序相加 Sn=1+2+3+……+(n-1)+n Sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1 兩式相加 2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1) 一共n項(n+1) 2Sn=n(n+1) Sn=n(n+1)/2 倒序相加是數列求和中一種常規方法
、和代入公式中。
設首項爲a1,公差爲d的等差數列各項平方的和爲: =a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]² =na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d² =na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d
確保代入步驟正確。
你的for後面多了一個;,而且程序稍微有點問題。。。。可以這樣改 int main() { int a[100],d,n,i,s[100]; //a s數組大小 scanf("%d%d%d",&a[0],&d,&n); s[0]=a[0]; for (i=1;i
例如,如果數列有5項,首項爲10,末項爲30,則代入後公式變成:。
等差數列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比數列求和公式: Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
第3步:計算首項和末項的平均數。
通項公式: An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d 等差數列的前n項和: Sn=[n(A1+An)]/2; Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差數列求和公式: 等差數列的和=(首數+尾數)*項數/2; 項數的公式: 等差數列的項數=[(尾數-首數)/公差]+1. 化簡得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,這對於
將兩個數字相加,然後除以2。
等差數列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比數列求和公式 q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1時Sn=na1 (a1爲首項,an爲第n項,d爲公差,q 爲等比)
例如:
二階的哦a1=1a2-a1=2a3-a2=3……an-a(n-1)=n以上式子相加 得到an=(n^2+n)/2再分別求bn=n^2/2和cn=n/2的和分別是n(n+1)(2n+1)/12和n(n+1)/4這兩個相加就行了
第4步:用平均數乘以數列的項數。
這樣就算出了等差數列之和。
例如:
因此,數列10, 15, 20, 25, 30之和等於100。
部分 3完成例題
第1步:計算1到500之間所有數字之和。
考慮所有的連續整數。
確定數列的項數。由於需要考慮500以內的所有連續整數,因此。
確定數列的首項和末項。由於數列是從1到500,所以,而。
計算和的平均數:。
用平均數乘以:。
第2步:求下述等差數列之和。
數列的首項爲3。數列的末項爲24。公差爲7。
確定數列的項數。由於數列的第一項爲3,最後一項爲24,而每一項比前一項大7,所以這個數列是3, 10, 17, 24。以上推論是根據公差的定義得出,公差即數列中各項與前一項之差。這意味着
確定數列的首項和末項。由於數列是從3到24,所以,而。
計算和的平均數:。
用平均數乘以:。
第3步:解以下問題。
陳靜在一年的第一週存了5元錢。在這一年中剩下的時間裏,她每週會比前一週多存5元錢。年末時,陳靜共存了多少錢?
確定數列的項數。由於陳靜存了1年,而1年有52周,所以。
確定數列的首項和末項。她存的第一筆錢金額爲5元,所以。她在這一年最後一週存的金額可以計算得出,。因此,。
計算和的平均數:。
用平均數乘以:。所以,她在年末時共存了7,046元。
參考
https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html
https://www.khanacademy.org/math/calculus-home/series-calc/series-calculus/v/formula-for-arithmetic-series
http://www.purplemath.com/modules/series4.htm
https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html
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等差數列各項平方的和怎麼算
設首項爲a1,公差爲d的等差數列各項平方的和爲:
=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²
=na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²
=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²
等差數列是常見數列的一種,可以用AP表示,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示 。
例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差數列{an}的通項公式爲:an=a1+(n-1)d。前n項和公式爲:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。
擴展資料
等差數列中,一定是後項與前項的差爲常數,而不是後項與前項或前項與後項的差爲常數。如,1,3,1,3,1,就不是等差數列,而是搖擺數列。
等差數列是可以用公式表示的數列。等差數列的公差可以爲0,當且僅當公差爲0時,數列不具有單調性。其他情況下,等差數列都具有單調性。
等差數列的前n項和求和公式:Sn=na1+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。m+n=p+q時,am+an=ap+aq。等差數列的前n項和可以寫成Sn=an²+bn的形式。Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍然成等差數列,公差爲n²d。
參考資料來源:百度百科-等差數列求和公式
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A2是起始數值3,B2是遞增次數4(可以改),C2是3及每次遞增數字的和,*部分是每次遞增的數,A7是A2:A6也就是3.5.7.9.11的和,用來驗證C2的公式。
=MMULT(N(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))<=TRANSPOSE(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1)))),A2+(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))-1)*2)
公式爲數組公式,三鍵結束(編輯完成後,按Ctrl+shift+enter)
牛X公式展示完畢,來個正常點的=A2*(B2+1)+(B2+1)*B2
等差序列前n項求和公式Sn=n*a1+n*(n-1)d/2,a1就是首項(3),n爲總項數(5,遞增了4次加上首項3,一共5個),d爲公差(2)。
等差數列×等比數列,這個怎麼求和啊??
按圖片的意思,應該是求數列{Cn}的前n項和,這裏Cn=(2^(n-1))/(2n-1),是等比數列除以一個等差數列,其前n項和無法求出。只有等差數列乘以等比數列才能用錯位相減法求出前n項和。嘗試求和,如圖片,最後仍得到的結果無法化簡。
等差數列求和。利用求和公式:總數=項數×中位數,怎麼推出來這個公式的?
用中位數法:
sn=a1+a2+……+an,
由於是等差數列,所以有a1+an=a2+a(n-1)=2*中位數。
這樣的數一共有 項數/2 個,所以sn=(項數/2)*(2*中位數)=項數×中位數
等差數列裏什麼叫中項求和,什麼叫列項求和
中項求和就是如果等差數列總數是奇數項,那麼和就等於中間一項乘以項數,如果是偶數項,和就等於中間兩項和乘以項數的一半。
列項求和就是所有項相加求和。
等差數列的應用日常生活中,人們常常用到等差數列如:在給各種產品的尺寸劃分級別時,當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,常按等差數列進行分級。
其實,中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了:“今有女子不善織布,逐日所織的布以同數遞減,初日織五尺,末一日織一尺,計織三十日,問共織幾何?”書中的解法是:並初、末日織布數,半之,餘以乘織訖日數,即得。這相當於給出了求和公式。
擴展資料:
等差數列的判定
(1)(d爲常數、n ∈N*)或 ,n ∈N*,n ≥2,d是常數]等價於 成等差數列。
(2)等價於 成等差數列。
(3)[k、b爲常數,n∈N*]等價於 成等差數列。
(4)[A、B爲常數,A不爲0,n ∈N* ]等價於 爲等差數列。
參考資料來源:百度百科-數列求和
參考資料來源:百度百科-等差數列
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