怎麼計算瞬時速度

這個題我做過，雖然提到瞬時速度，但並不要求計算瞬時速度，會比較就可以。等到了高一，自然就會計算瞬時速度了。 比較方法：汽車從一開始就關閉了油門，並開始減速。考慮到速度不斷減小，而前1s速度最大，這個速度自然就最接近關閉油門時的瞬時

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何計算瞬時速度：計算瞬時速度、瞭解求導過程、參考

速度就是物體朝着指定方向運行的快慢。一般來說，要找出速度，就把距離除以時間即可，不過這樣只是平均速度的計算過程。運用微積分方法就可以找出物體在某個時間點的瞬時速度。第一部分：計算瞬時速度

是指勻加速直線運動的中點瞬時速度吧！若是，則有： 設勻加速直線運動，初速度爲V1,末速度爲V2,位移中點速度爲V，可列工程： S=(v2^2-v1^2)/2a ---------(1) S/2=(v^2-v1^2)/2a ---------(2) (1)/(2)得: 2=(v2^2-v1^2)/(v^2-v1^2) 整理得:v=根號

第1步：理解“瞬時速度”的含義。

針對不同運動形式，計算公式是不一樣的。 1、如果是勻速運動，瞬時速度不變； 2、如果是勻變速直線運動，其公式爲：v(t)=v0+at 3、如果是自由落體運動：v(t)=gt 4、如果是上拋運動：v(t)=v0-gt 5、如果是下拋運動：v(t)=v0+gt 6、如果是平拋運動

物體可以以勻速運動，即全程以相同速度運行，比如一個運動員以恆定的速度跑完一個足球場的寬度。物體也可以做變速運動。比如一個車在彎曲的道路上前進，就會在拐彎的地方減速，在直道的地方加速。

瞬時速度表示物體在某一時刻或經過某一位置時的速度，該時刻相鄰的無限短時間內的位移與通過這段位移所用時間的比值 v=△x╱△t 。 瞬時速度是矢量，既有大小又有方向。瞬時速度是理想狀態下的量。 中文名 瞬時速度 外文名 Instantaneous velocity

瞬時速度是用來衡量物體在某個瞬間的速度。比如一個火箭發射後1秒鐘的速度遠低於30秒鐘後在空中的速度，因爲火箭這過程中不斷加速。

如果是勻速直線運動，速度恆定不變； 如果是勻加速、勻減速直線運動，那麼瞬時速度可以利用初始速度和加速度、時間來求出，即V=V0+at； 如果不是上述運動，那麼只能用求導來求，瞬時速度V=dS/dt

第2步：瞭解各個變量含義。

是指勻加速直線運動的中點瞬時速度吧！若是，則有： 設勻加速直線運動，初速度爲V1,末速度爲V2,位移中點速度爲V，可列工程： S=(v2^2-v1^2)/2a ---------(1) S/2=(v^2-v1^2)/2a ---------(2) (1)/(2)得: 2=(v2^2-v1^2)/(v^2-v1^2) 整理得:v=根號

要計算瞬時速度需要經常碰到下列量：

對於運動質點，如果確定其位移方程——位矢函數x=x(t)，則其對時間t的一階導數dx/dt即爲質點的瞬時速度。

位移 = s

位移就是物體運動的距離，一般用米來表示

按照運動學中的定義，瞬時速度是位移對時間的導數，即v(t)＝r'(t)＝dr/dt，注意這裏的v＝v(t)和r＝r(t)均爲向量（由於輸入條件的，暫無法輸入向量符號），瞬時速度的大小u(t)即瞬時速度 向量v( t)的大小（模），即u(t)＝|v(t)|，瞬時速度的

時間= t

速度= v

速度就是某個方向的運動快慢。要計算瞬時速度，我們先要找出這個時間點t (時間)，速度一般的單位是 (m/s)

1、速率就是速度的大小,所以某瞬時的速率當然等於該時刻的速度大小.2、做往復運動的物體,在一段時間內的位移可能爲零,時段平均速度爲零3、不知道你說的是什麼4、瞬時速度有方向,而速率沒有方向

斜率 (或“梯度”) = m

1、速率就是速度的大小,所以某瞬時的速率當然等於該時刻的速度大小.2、做往復運動的物體,在一段時間內的位移可能爲零,時段平均速度爲零3、不知道你說的是什麼4、瞬時速度有方向,而速率沒有方向

本方法中用這個量可以在簡單xy軸平面圖上表示出物體運動過程，x軸是時間，y軸是位移，因此曲線的斜率就是時間。

在紙帶上，是用相鄰的兩個點之間的距離除以2個週期。 在圖像上，瞬時速度是某一時刻所在點的切線的斜率。 如果是勻速直線運動，則任意時刻的瞬時速度都等於初速度。 如果是勻加速直線運動，則在時間爲t的瞬時速度v=v0+at（v0是初速度，a是加速度

第3步：舉個例子。

如果是勻速直線運動，速度恆定不變； 如果是勻加速、勻減速直線運動，那麼瞬時速度可以利用初始速度和加速度、時間來求出，即V=V0+at； 如果不是上述運動，那麼只能用求導來求，瞬時速度V=dS/dt 謝謝採納！

我們假設一個物體的位移和時間的函數關係如下：位移 (s) = 3t2 + 4t + 7 ，在x-y軸上作圖，x軸是時間，y軸是位移，得到一個曲線圖。

時間中點的瞬時速度 V=X/t 。 比如說有ABC三個點,打點計時器,時間間隔是一樣的,那麼求B點的速度,B點就是時間中點,那麼VB=AC之間的位移除以時間. 也可以求出在這個點前一段距離和後一段距離之和,然後除以這一段的時間,就是用平均速度來求瞬時速度

在某一時間 (t) 的速度 (v) 就等於該點曲線斜率 (變化量)。

就是在某一時刻的速度，如果你是高一學生就只有勻速直線運動和勻變速直線運動能求，勻速直線運動很簡單，平均速度就是瞬時速度，勻變速直線運動的求方法是v=v0+at,例如：某物體做加速度爲2的初速度爲1的勻加速運動，求1秒後的速度。則v=v0+at,v=

第4步：要通過上述曲線找出物體的瞬時速度，我們要做出這個函數的導數方程。

定義：運動物體在某一時刻或某一位置時的速度，叫做瞬時速度（簡稱速度）。通常把瞬時速度的大小又稱爲速率。瞬時速度是標量，某一時刻（或經某一位置時）瞬時速度的方向，即是這一時刻（或經過一位置時）物體運動的方向。如果物體做瞬時直線運

方程的導數值相當於該點曲線的斜率值。你可以用以下公式來求導：

嚴格地講，瞬時速度是個極限，具體而言就是在所求時刻之後無限短的時間間隔內所走過的距離和這個時間間隔的比值（另外，瞬時速度可以理解爲一個狀態量，是一個物體在某個時刻的狀態當中的一個參數，不過這是後話）。很多時候都是用一段時間的平

通用求導公式： 若函數形式爲 y = a*xn，則導數 = a*n*xn-1 ，本公式適用所有多項式的項的求導。常數項，或不帶變量的量，或在上述例子中的"+7" ，就會因爲乘以0而消掉。

除非物體是做勻速直線運動，（做勻速直線運動時，瞬時速度=平均速度=位移除以時間）否則瞬時速度是無法計算的。它表示物體在某時刻的運動速度，所以，物體在某一時刻的速度大小，就是他的瞬時速度。例如：汽車上的車速里程錶能顯示汽車行駛中的

第5步：用本公式，來求得位移函數。

如果是勻速直線運動，速度恆定不變；如果是勻加速、勻減速直線運動，那麼瞬時速度可以利用初始速度和加速度、時間來求出，即V=V0+at；如果不是上述運動，那麼只能用求導來求，瞬時速度V=dS/dt

現在有 y = 3x2 + 4x + 7 ，求導得到導數= (3*2)*x(2-1)+(4*1)*x(1-1)+(7*0)*x(0-1)

瞬時速要用位移對時間的導數來求。如果在高中可這樣辦： 1.勻速直線運動，用平均速度來表示。 2.勻變速直線運動。請見下圖： 38dbb6fd5266d016e7414fde9c2bd40734fa35e8

第6步：簡化等式。

時間中點的瞬時速度 V=X/t 。 比如說有ABC三個點,打點計時器,時間間隔是一樣的,那麼求B點的速度,B點就是時間中點,那麼VB=AC之間的位移除以時間. 也可以求出在這個點前一段距離和後一段距離之和,然後除以這一段的時間,就是用平均速度來求瞬時

把所有括號裏的項化簡得到：6x1+ 4x0+ 0x-1

1.求速度（近似法） 用某點附近的一段位移的平均速度來代替該點的瞬時速度。 2.求加速度（逐差法） 勻變速運動中，前後相鄰的相等的時間裏，位移差=aT^2 例如s2-s1=aT^2，s3-s1=2aT^2，利用這個可以求加速度。 當然，用(v2-v1)/T也可求加速度

第7步：繼續簡化。

一般是求一個點的速度，那就是中點時刻速度，也就是一段運動的平均速度 比如說三個連續的點，中間那個點的速度就用三個點的距離除以這兩個點的時間

可以寫成 6x + 4 ， "0x-1" 這項簡化爲 0， "4x0" 這項爲 4 (n0 = 1)

你指的是什麼瞬時速度，如果是知道速度-時間公式的話 就直接代入時間就可以求，如果知道的是位移時間公式，可以先對時間求導，然後得到速度時間公式，代入時間可得。你這個問題問的不清楚，我也不知道你什麼水平

第8步：將新方程式設爲m（斜率）。

高二數學中求瞬時速度是已知路程s是時間t的函數：s=s(t) 在t時又經過一段時間△t後，對應的路程爲s(t+△t) 於是在時間△t內的路程爲s(t+△t)-s(t)=△s，其平均速度=△s/△t 當時間△t→0時，平均速度的極限就是t時的瞬時速度 v=lim(△s/△t)=s'(t)

這個式子代表 (y = 3x2 + 4x + 7) 的斜率函數，可以求出每個x值（時間）對應的斜率。這個斜率就是物體該時間的瞬時速度了。

第9步：找出 t=4（秒）時的速度。

你只要把4代入斜率式即可。得到 y = 6(4) + 4 ，得到 28 ，因此 t=4 時的瞬時速度爲 28 m/s

第二部分：瞭解求導過程

第1步：畫出基礎xy軸圖像。

要理解計算瞬時速度的過程，最好畫個圖，很有用。y軸代表位移，x軸代表時間。

圖像可以延伸到x軸下方，若延伸到x軸下方，則代表往反方向運動。一般我們不會畫延伸到y軸左邊的圖，我們不測量物體“時間倒退”的運動！

如果你不確定如何畫曲線圖，查查如何畫。

第2步：從 x=0 開始順着x軸方向畫物體的曲線圖。

斜率就代表y的變化量除以x的變化量的商。所以如 Y是位移， X是時間，則斜率就是y的變化量除以x的變化量得到的商，也就是速度。

要計算瞬時速度，要找到該點的曲線斜率。

第3步：要找出曲線斜率，則我們要用一種“求極限”的技巧。

第4步：在時間軸上取一點P，比如 x=1 ，不一定要取得很精確，但要選個方便計算的值。

第5步：再找一個時間軸上的點Q。

Q和P之間只有一小段距離，我們例子中假設 P 是x=1, Q是 x=3

第6步：找出P、Q之間的斜率。

你可以用（P、Q縱座標之差）/（P、Q橫座標之差）得到斜率，我們假設P、Q橫座標之差爲H，這裏 H=3-1=2

第7步：儘量縮小H。

或者讓Q儘可能接近P點，同時計算斜率。多試幾次，每次都讓H減少一定量，多算幾次以後你就會發現斜率接近一個固定值。只要H>0，斜率永遠不可能等於這個值。我們就說斜率接近極限值。

H趨向0的時候斜率接近的值就是極限值。這個值等於該點曲線的切線斜率。切線就是無限接近曲線的平行線，切線斜率因此就是H無限趨近於0時，求得的斜率。

要找出切線斜率，就找出位移函數的導數函數，第一步有講到。

第8步：H無限趨近於0的時候，用導數來找出這個斜率。

通過重新整理函數，用 " xN 導數是 = N*xN-1"這個規律來求導多項式的每一項，就可以得到導數式了。

小提示

位移類似距離，但是有一定方向，因此位移是矢量，速率是標量。當往反方向運動的時候，位移可以是負的。

Y (位移)和 X (時間)的函數關係，可以很簡單，如 Y= 6x + 3 ，這樣斜率就是固定的，就不用求導了。 以Y = mx + b 的格式求導得到斜率爲 6。

要找出加速度（速度隨着時間的變化量），用方法一找出斜率式，即速度，然後對斜率式再求導，得到加速度和時間的關係式。代入時間即可求得加速度。

參考

http://www.homeschoolmath.net/teaching/zero-exponent-proof.php

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瞬時速度的大小要怎麼計算出來

1、速率就是速度的大小,所以某瞬時的速率當然等於該時刻的速度大小.2、做往復運動的物體,在一段時間內的位移可能爲零,時段平均速度爲零3、不知道你說的是什麼4、瞬時速度有方向,而速率沒有方向追問我知道你說的1和2，4我倒是不知道，但我問的不是這些。我問的是瞬時的概念是什麼，△t要小到什麼程度，才能算是瞬時

怎樣求瞬時速度

在紙帶上，是用相鄰的兩個點之間的距離除以2個週期。

在圖像上，瞬時速度是某一時刻所在點的切線的斜率。

如果是勻速直線運動，則任意時刻的瞬時速度都等於初速度。

如果是勻加速直線運動，則在時間爲t的瞬時速度v=v0+at（v0是初速度，a是加速度，二者都有正負）

物理！如何計算瞬時速度？

如果是勻速直線運動，速度恆定不變；

如果是勻加速、勻減速直線運動，那麼瞬時速度可以利用初始速度和加速度、時間來求出，即V=V0+at；

如果不是上述運動，那麼只能用求導來求，瞬時速度V=dS/dt

謝謝採納！追問我們只是高一剛剛學物理啊，能不能別用什麼求導，我看不懂啊，能不能換一個解釋，便於理解？追答　　導數即當自變量的增量趨於零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。

求導即對函數進行求導。用f'(x）表示。

求導基本格式

① 求函數的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

② 求平均變化率

③ 取極限，得導數。

該題瞬時速度怎麼算？（圖中）

爲啥我算的略小呢。。。。

打點計時器上的瞬時速度怎麼算

時間中點的瞬時速度 V=X/t 。

比如說有ABC三個點,打點計時器,時間間隔是一樣的,那麼求B點的速度,B點就是時間中點,那麼VB=AC之間的位移除以時間.

也可以求出在這個點前一段距離和後一段距離之和,然後除以這一段的時間,就是用平均速度來求瞬時速度.

V=【Sn-1+Sn】/2t 表示的是平均速度,因爲是勻加速,所以平均速度也就是中時刻速度,而紙袋運行Sn-1和Sn用的時間是相等的（因爲打點計時器的頻率是一定的),都是t.所以中時刻時剛好就在瞬時點的位置