偶函數運算法則

1、偶函數是關於y軸對稱的，奇函數是關於原點對稱的。一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數(Even Function)。

2、偶函數運算法則

(1) 兩個偶函數相加所得的和爲偶函數.

(2) 兩個奇函數相加所得的和爲奇函數.

(3) 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和爲非奇函數與非偶函數.

(4) 兩個偶函數相乘所得的積爲偶函數.

(5) 兩個奇函數相乘所得的積爲偶函數.

(6) 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積爲奇函數.

(7)奇函數一定滿足f(0)=0（因爲F（0）這個表達式表示0在定義域範圍內，F(0)就必須爲0）所以不一定奇函數有f(0)，但有F（0）時F（0）必須等於0，不一定有f(0)=0，推出奇函數，此時函數不一定爲奇函數，例f(x)=x^2.

(8)定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；因爲定義域在R上，所以在x=0點存在f(0)，要想關於原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函數時，f（0）=0）。

(9)當且僅當f（x）=0（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數。

(10) 在對稱區間上，被積函數爲奇函數的定積分爲零。