點關於直線對稱的點的求法介紹
1、設出所求點的座標A(a,b),根據所設的點A(a,b)和已知點B(c,d),可以表示出對稱點的座標C(a+c/2,b+d/2),且此對稱點在直線上.所以將此點代入直線,此爲一個式子。
再根據點AB組成的直線與所知直線相垂直,列出兩直線的斜率之積爲-1,可得第二個式子。根據這兩個式子,可以求出a,b,即所求點的座標。
2、聯立二元一次方程(1)、(2),得二元一次方程組,解得a、b值,即所求對稱點A的座標(a,b)。
舉例:
已知點B的座標爲(-2,1),求它關於直線y=-x+1的對稱點座標?
設所求對稱點A的座標爲(a,b),則A和點B(-2,1)的中點C座標爲((a-2)/2,(b+1)/2),且C在直線y=-x+1上。把C點座標代入已知直線方程得,
b+1/2=-(a-2/2)+1, 可得:a+b=3 (1)
因爲A、B兩點關於已知直線y=-x+1對稱,所以直線AB與已知直線垂直。又因爲已知直線的斜率爲-1,所以直線AB的斜率爲1
AB斜率:b-1/a+2=1 (2)
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