怎麼求弧長
本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何求弧長:使用中心角的度數求解弧長、使用中心角的弧度計算弧長、5 參考
一段圓弧是一個圓圓周的一部分。 弧長就是從圓弧的一個端點到另一個端點的距離。想要求出弧長,必須得懂得一點圓的幾何學知識。鑑於圓弧是圓周的一部分,所以如果你知道圓弧中心角的角度或佔圓360度的佔比,你就能輕鬆地求出弧長。第一部分:使用中心角的度數求解弧長
第1步:寫出求解弧長的公式。
公式是:,其中, 等於圓的半徑, 是圓弧中心角的角度。
第2步:將圓的半徑帶入公式。
題目中應該會直接給出圓的半徑,沒有的話,你應該可以直接測量出半徑的長度。確保用半徑數值來取代公式中的變量。
例如,已知圓的半徑是10 cm,那麼帶入公式得出: 。
第3步:將圓弧中心角帶入公式。
這個信息應該也是直接給你的,或是你可以通過測量來得到。確保你得到的中心角是以度數來計量的,而不是弧度,這樣才能使用這個公式。用中心角的角度來代替公式裏的變量。
例如,如果圓弧中心角是135度,那麼帶入公式得出: 。
第4步:用半徑乘以
{displaystyle 2pi }
。
如果你沒有計算器,可以使用約數 來進行計算。帶入這個新的數值,重新寫出代表圓周的公式。
例如:
第5步:用圓弧中心角的度數除以360。
由於一個圓總共360度,用中心角除以360度,可以算出這個扇形佔整個圓的比例。利用這個信息,就能求出圓弧佔圓周的比例。
例如:
第6步:用兩個數值相稱,得到弧長。
例如:
。這樣,半徑爲10 cm、圓弧中心角的135度的圓弧的弧長爲23.55cm。
第二部分:使用中心角的弧度計算弧長
第1步:寫出求解弧長的公式。
公式是:,其中 等於圓弧中心角的弧度, 代表圓半徑的長度。
第2步:將圓的半徑帶入公式。
題目中應該會直接給出圓的半徑,沒有的話,你應該可以直接測量出半徑的長度。確保用半徑數值來取代公式中的變量。
例如,已知圓的半徑是10 cm,那麼帶入公式得出: 。
第3步:將圓弧中心角帶入公式。
確保你測得的中心角是以弧度來計量的,而不是度數。如果是度數,你將無法使用這個方法。
例如:圓弧的中心角的弧度爲2.36,那麼帶入公式得出:。
第4步:用弧度乘以半徑,求出弧長。
例如:
因此,半徑爲10 cm、圓弧中心角弧度爲2.36的圓弧弧長爲23.6cm。
小提示
如果已知圓的直徑,也可以求出弧長。求解弧長的公式還是使用圓的半徑。由於半徑是直徑的一半,所以可以用直徑除以2,求出半徑,再用弧長公式求出弧長。 例如,如果一個圓的直徑爲14 cm,想要得到半徑,可以用14除以2:
。
因此,圓的半徑爲7 cm。
參考
http://www.mathwords.com/a/arc_circle.htm
http://www.mathopenref.com/arclength.html
http://mathbitsnotebook.com/Geometry/Circles/CRArcLengthRadian.html
http://www.regentsprep.org/regents/math/algtrig/atm1/arclengthlesson.htm
http://www.mathopenref.com/diameter.html
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圓弧長怎麼求?扇形弧長怎麼求?
扇形的弧長,事實上就是圓的其中一段邊長,扇形的角度是360度的幾分之一,那麼扇形的弧長就是這個圓的周長的幾分之一。
計算公式:
弧長的計算公式L的推導過程:
因爲360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR(R爲圓的半徑)
所以1°的圓心角所對的弧長是2πR/360=πR/360。
這樣n°的圓心角所對的弧長的計算公式是L= n(圓心角)x π(圓周率)x r(半徑)/180
擴展資料:
扇形的面積的計算:
扇形是與圓形有關的一種重要圖形,其面積與圓心角(頂角)、圓半徑相關,圓心角爲n,半徑爲r的扇形面積爲n×π×r^2/360°(圓心角x圓周率x半徑平方/360°)。如果其頂角採用弧度單位,則可簡化爲1/2×n×r^2(1/2×圓心角弧度數×半徑平方)。
計算公式:
面積=(n*π*r^2)/360=l*r/2
說明:其中n指扇形的圓心角的度數,r指扇形所在圓的半徑,l指扇形的弧長。
參考資料來源:百度百科—扇形弧長
弧長怎麼求
弧長怎麼求?
最主要的是知道弧的半徑R,和弧形成扇形的中心角的角度,
弧長=2πRx扇形角度/360
只知弦長和弧高,如何求的弧長呢?
1、知道弦長和弧高,求出弧長對應圓的半徑(R):R²=(弦長/2)²+(R-弧高)²
2、知道弦長和半徑(R),求出弧長對應的圓心角的角度(α):cosα=(2R²-弦長²)/(2R²)
3、知道半徑(R)、圓心角的角度(α),求出弧長:弧長=2Rπα/360°
知道弧長怎麼求半徑
L=nπR/180° 【弧長等於180°分之n(圓心角)乘以π乘以R(半徑)】 這個是弧長公式
∴L=nπR/180°
L=nπ/180°× R
L×180°/nπ=nπ/180°× R ×180°/nπ
180°L/nπ=R
∴R=180°L/nπ
代入:弧長長度、弧所對圓心角度數,即可求出半徑R (注:必須有弧長長度、弧所對圓心角度數...在不就把弧長長度的代數式或弧所對圓心角度數的代數式代入,這樣才能求出來.一般題如果沒有寫圓心角那圓心角就用“n” 表示,像“π”一樣.)
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