有理数和无理数区别
在数学学科中,有有理数和无理数,那你知道有理数和无理数之间的区别吗?下面就让我们一起来了解一下吧。
一、有理数和无理数性质上的区别:
有理数:是指两个整数的比,总能写成整数、有限小数或者是无限循环小数。
无理数:不能写成两个整数之比,是无限不循环小数。
二、有理数和无理数结构上的区别:
有理数:是整数和分数的统称。
无理数:是所有不是有理数的实数。
三、有理数和无理数范围上的区别:
有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法这4种运算都可以进行。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
有理数和无理数的和一定为无理数。
有理数可以化为两整数比(即分数)的形式,而无理数则不能。假设有理数a/b与无理数x的和是有理数c/d,其中a,b,c,d都是整数,且b,d不为零那么a/b+x=c/d,x=c/d-a/b=(bc-ad)/bdx可以化为两整数bc-ad和bd的比的形式。
x是有理数,这与题设x是无理数矛盾。所以一个有理数与一个无理数的和不能是有理数,一定为无理数。
有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。
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