常微分方程概念,來看看吧
1、凡含有參數,未知函數和未知函數導數 (或微分) 的方程,稱爲微分方程,有時簡稱爲方程,未知函數是一元函數的微分方程稱作常微分方程,未知數是多元函數的微分方程稱作偏微分方程,微分方程中出現的未知函數最高階導數的階數,稱爲微分方程的階,定義式如下: F(x, y, y¢, ...., y(n)) = 0
2、任何代入微分方程後使其成爲恆等式的函數,都叫做該方程的解.若微分方程的解中含有任意常數的個數與方程的階數相同,且任意常數之間不能合併,則稱此解爲該方程的通解(或一般解),當通解中的各任意常數都取特定值時所得到的解,稱爲方程的特解。
3、一般地說,n 階微分方程的解含有n個任意常數。也就是說,微分方程的解中含有任意常數的個數和方程的階數相同,這種解叫做微分方程的通解。通解構成一個函數族。
4、如果根據實際問題要求出其中滿足某種指定條件的解來,那麼求這種解的問題叫做定解問題,對於一個常微分方程的滿足定解條件的解叫做特解。對於高階微分方程可以引入新的未知函數,把它化爲多個一階微分方程組。
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