線性代數,行列式按行展開?
《線性代數》是數學的一個分支,它的研究對象是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。
在《線性代數》的學習中,方法確實很重要,但深入瞭解解題過程,比簡單的蒐集答案更為重要。下面就讓我們一起來解決《線性代數》中最令人頭痛的行列式按行展開問題。
操作方法
想要學會《線性代數》中的行列式按行展開問題,首先要知道什麼是行列式按行展開定理!
求解下圖行列式按行展開:
行列式按行展開推論:行列式任一行(列)的元素與另一行(列)的對應元素的代數餘子式乘積之和等於零:
範德蒙行列式:一個e階的範德蒙行列式由e個數c?,c?,…,c?決定,它的第1行全部都是1,也可以認為是c?,c?,…,c?各個數的0次冪,它的第2行就是c?,c?,…,c?(的一次冪),它的第3行是c?,c?,…,c?的二次冪,它的第4行是c?,c?,…,c?的三次冪,…,直到第e行是c?,c?,…,c?的e-1次冪。
求解下圖的範德蒙公式:
下面的例題,給大家練練手:
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