有理數和無理數是什麼
有理數是整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱,是整數和分數的集合。無理數是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數,簡單的說,無理數就是10進位制下的無限不迴圈小數。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。
有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數,有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合,而有理數則為有理數集中的所有元素。
在數學中,無理數是所有不是有理數字的實數,後者是由整數的比率(或分數)構成的數字。常見的無理數有:圓周長與其直徑的比值,尤拉數e,黃金比例φ等等。
正整數和正分數合稱為正有理數,負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。有理數集是整數集的擴張。在有理數集內,加法、減法、乘法、除法(除數不為零)4種運算通行無阻。
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