傅里葉變換的物理意義
傅里葉變換是數字信號處理領域一種很重要的算法。要知道傅里葉變換算法的意義,首先要了解傅里葉原理的意義。傅里葉原理表明:任何連續測量的時序或信號,都可以表示爲不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據該原理創立的傅里葉變換算法利用直接測量到的原始信號,以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。
和傅里葉變換算法對應的是反傅里葉變換算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理,這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉換成一個信號。因此,可以說,傅里葉變換將原來難以處理的時域信號轉換成了易於分析的頻域信號(信號的頻譜),可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工。最後還可以利用傅里葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號。
從現代數學的眼光來看,傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。在不同的研究領域,傅里葉變換具有多種不同的變體形式,如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。
在數學領域,儘管最初傅里葉分析是作爲熱過程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。任意的函數通過一定的分解,都能夠表示爲正弦函數的線性組合的形式,而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類:1. 傅里葉變換是線性算子,若賦予適當的範數,它還是酉算子;2. 傅里葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3. 正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化爲常係數的代數方程的求解,在線性時複雜的卷積運算爲簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;4. 離散形式的傅里葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;5. 著名的卷積定理指出:傅里葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其算法稱爲快速傅里葉變換算法(FFT))。
正是由於上述的良好性質,傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有着廣泛的應用。
-
怎樣包三角糉子方法和步驟教給您
1、將桂竹的竹葉來包糉子或麻竹的竹葉洗乾淨晾乾備用2、所以材料都準備好後,下面開始包3、糉葉對摺呈三角狀,放好糯米之類的餡(根據個人喜歡放好拌好的餡),然後蓋上兩邊壓緊,然後蓋上兩邊壓緊(可以稍微包的緊些),把剩餘的葉子塞好(不講究好看了,因爲是自己吃的),把準備好的...
-
學習ACCA有什麼好的學習方法
1、控制學習量:剛開始學習ACCA的時候適當控制一下學習量,計劃訂得少一點,容易完成一點,給自己增加信心,就當給自己放個假,但是又保持學習頻率。一週後再逐漸增加學習計劃,這樣你會覺得舒服很多,完成度也會很高。如果發現自己制定的計劃過多,除了提高自身複習效率以外,也...
-
文殊菩薩心咒七個字代表什麼意思
文殊菩薩心咒,又稱文殊菩薩智慧咒。梵文爲Om、A、Ra、Pa、Na、Na、Dhih;藏文爲Om、A、ra、Pa、Za、Na、Di;中文爲嗡、阿、若、巴、佳、吶、地或嗡、阿、喇、巴、乍、納、渧。七個字,代表的是七個音節,爲音譯,非意譯。不意譯的原因爲咒的每個音節都有無量意義,難以翻譯...
-
個人無抵押信用貸款如何辦理
不需要任何抵押物,只需身份證明,收入證明,住址證明等材料(具體證明材料要看是什麼銀行)向銀行申請的貸款,銀行根據的是個人的信用情況來發放貸款,利率一般稍高於有抵押貸款,客戶可根據個人的具體情況來選擇貸款年限,然後跟銀行簽訂合同,有保障。向銀行方面提交如下資料:1...