根值審斂法怎麼用,用比值審斂法或根值審斂法判別n/2n+1^n+1的斂散性
a(n+1)=[n/(2n+1)]^(n+1)。
a(n+1)=[1/(2+1/n)]^(n+1)→1/2^(n+1)→0。
數列{a(n)}收斂。
【1】比值判定。
a(n+1)/a(n)=[n/(2n+1)]^(n+1)/[(n-1)/(2n-1)]^n
=[n/(2n+1)]*[n/(n-1)]^n*[(2n-1)/(2n+1)]^n
=[1/(2+1/n)]*[1/(1-1/n)^n]*[1-2/(2n+1)]^n
→(1/2)*e*e^(-1)=1/2
數列{a(n)}構成的級數收斂。
【2】根值判定。
[a(n+1)]^[1/(n+1)=n/(2n+1)→1/2
數列{a(n)}構成的級數收斂。
2.比值審斂法和根指審斂法都只用於正項級數嗎嚴格來說,這兩種級數收斂性的判別法並不限於正項級數,也可用於複數項級數。
比較審斂法:
根值審斂法:
但是,大一高數對複數項級數的涉及不多,所以這兩種方法只出現在正項級數中,也可以說在正項級數中的應用只是這兩種方法的一個方面,就像經典物理只是相對論在低速時的體現。還有,這兩種方法也可用於負項級數,因爲負項級數把負號提出來就變成正項級數了嘛。
希望對你有幫助。
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