拉普拉斯展開式怎麼用，拉普拉斯展開的公式

1.拉普拉斯展開的公式

1.拉普拉斯展開的公式是：對於任意i,j∈ {1, 2, 。

,n}:2.拉普拉斯在1772年的論文中給出了行列式展開的一般形式，現在稱爲拉普拉斯定理。拉普拉斯定理建立在子式和餘子式的基礎上，說明了如果將B關於某k行的每一個子式和對應的代數餘子式的乘積加起來，那麼得到的仍然是B的行列式。

定理的證明與按一行（一列）展開的情況一樣，都是通過建立置換間的雙射來證明兩者相等。3.在數學中，拉普拉斯展開（或稱拉普拉斯公式）是一個關於行列式的展開式。

將一個n*n矩陣B的行列式進行拉普拉斯展開，即是將其表示成關於矩陣B的某一行（或某一列）的n個元素的（n-1）*(n-1)餘子式的和。4.設B是一個的矩陣，。

爲了明確起見，將的係數記爲，其中考慮B的行列式|B|中的每個含有的項，它的形式爲：其中的置換τ ∈Sn使得τ（i） =j，而σ ∈Sn-1是唯一的將除了i以外的其他元素都映射到與τ相同的像上去的置換。顯然，每個τ都對應着唯一的σ，每一個σ也對應着唯一的τ。

因此我們創建了Sn−1與{τ∈Sn：τ（i）=j}之間的一個雙射。置換τ可以經過如下方式從σ得到：定義σ' ∈Sn使得對於1 ≤k≤n−1，σ'（k） = σ（k）並且σ'（n） =n，於是sgnσ' = sgn σ。

然後由於兩個輪換分別可以被寫成和個對換，因此因此映射σ ↔ τ是雙射。由此：從而拉普拉斯展開成立。

2.線性代數裏面,這個拉普拉斯展開式怎麼推的

在數學中，拉普拉斯展開（或稱拉普拉斯公式）是一個關於行列式的展開式。

將一個n*n矩陣B的行列式進行拉普拉斯展開，即是將其表示成關於矩陣B的某一行（或某一列）的 n個元素的（n-1） * (n-1)餘子式的和設B = (bij)是一個n * n矩陣。B關於第i行第j列的餘子式Mij是指B中去掉第i行第j列後得到的n?1階子矩陣的行列式。

有時可以簡稱爲B的（i,j）餘子式。B的（i,j）代數餘子式：Cij是指B的（i,j）餘子式Mij與（？1）^(i+j)的乘積：Cij= (?1)^(i+j) Mij 拉普拉斯展開最初由範德蒙德給出，爲如下公式：對於任意i,j∈ {1, 2, 。

,n}:|B| = bi1Ci1 +bi2Ci2 +。 +binCin = b1jC1j +b2jC2j +。

+bnjCnj。

3.行列式的拉普拉斯展開

2.8 拉普拉斯（Laplace）定理.行列式的乘法規則定義9 在一個n 級行列式D中任意選定k行k列（k ≤ n），位於這些行和列的交叉點上的 k 2 個元素按照原來的次序組成一個k 級行列式M ，稱爲行列式D的一個k 級子式；在D中劃去這k 行k 列後餘下的元素按照原來的次序組成一個n k 級行列式M′ ，稱爲k 級子式M 的餘子式。

注：M與M′ 互爲餘子式。具體內容參照網址 http://210.40.216.235/jpkc/hb/jiaoxuejiaoan/jxja/dierzhang/%C2%A72.8%20%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF_Laplace_%E5%AE%9A%E7%90%86.%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E7%9A%84%E4%B9%98%E6%B3%95%E8%A7%84%E5%88%99.pdf 如果打不開可能你要先裝 Adobe Reader 軟件。