如何判斷一個函數是否可導

函數在定義域中一點可導需要一定的條件：函數在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。可導的函數一定連續；連續的函數不一定可導，不連續的函數一定不可導。

即設y=f(x)是一個單變量函數，如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函數在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函數。

1、設f(x)在x0及其附近有定義，則當a趨向於0時，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在，則稱f(x)在x0處可導。

2、若對於區間(a，b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。