1681是誰的平方?
±41
1681是±41的平方,如果一個非負數x的平方等於a,即,x?=a,a(≥0),那麼這個非負數x叫做a的算術平方根。a叫做被開方數。求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方。一個正數如果有平方根,那麼必定有兩個,它們互爲相反數。顯然,如果知道了這兩個平方根的一個,那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。所以1681是±41的平方。
問題“1681是誰的平方”,很顯然這是問1681的平方根,一個正數如果有平方根,那麼必定有兩個,它們互爲相反數。1681是41的平方,自然能得到另一個平方根-41。
算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念,兩者密不可分。可對於初學者來說是對“孿生殺手”,很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區別與聯繫呢?
一、區別
1、定義不同:
⑴絕大部分地,如果一個非負數x的平方等於a,即x?=a,那麼這個非負數x叫做a的算術平方根。
⑵一般地,如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根或二次方根。這就是說, 如果x?=a,那麼x叫做a的平方根。
2、表示方法不同:
⑴a的算術平方根記爲√a,讀作“根號a”,a叫做被開方數(radicand)。
⑵a的平方根記爲±√a,讀作“正負根號a”,其中a叫做被開方數。
3、個數不同:從形式上看,二者的符號主體相似,但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個,而一個正數卻有兩個互爲相反數的平方根。零隻有一個平方根。
二、聯繫
1、前提條件相同:算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數纔有算術平方根和平方根”。
2、存在包容關係:平方根包含了算術平方根,因爲一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。
3、0的算術平方根和平方根相同,都是0。
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