用分配率怎麼解方程

例如： 65*（100-X）=1300 65*100-65*X=1300 6500-65X=1300 65X=6500-1300 65X=5200 X=80

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何用分配率解方程：用基本分配率、用更高級的分配率、分配負係數、簡化方程式、參考

分配率表示的是，一個和與一個數的積，等於這個數單獨乘以所有和裏的數的總和。這表示a(b+c)=ab+ac。你可以用此規律來解出並簡化很多方程式。想知道怎幺正確使用分配率？下面教你。第一部分：用基本分配率

解答過程如下： 7(x-2)=2x+3 解：7x-7×2=2x+3（先把7×（x-2）用乘法分配率） 7x-14 =2x+3（算出7×2） 7x-14+14=2x+3+14（左右兩邊同時加14） 7x=2x+3+14（左邊只剩7x） 7x-2x=3+14（先把7x和2x分別看做兩個整體） 5X=17 X=17／5 擴展資料 配方法

第1步：把括號外的數乘以括號內的數字。

一元一次方程解法步驟： ⒈去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數（不含分母的項也要乘）；【依據：等式的性質2】 ⒉去括號：一般先去小括號，再去中括號，最後去大括號，可根據乘法分配律（記住如括號外有減號或除號的話一定要變號）【依據

本質上是用括號內的數字分配給括號外的數來乘。用括號外的數乘以括號內的第一個數、第二個數……如果超過兩項，就一直乘下去。如下：

一般方程很簡單 具體數字幫你辦 加減乘除要相反 特殊方程別犯難 減去除以未知數 加上乘上變一般 若遇稍微複雜點 舍遠取近便了然 擴展資料： 1、去括號（先去小括號，再去大括號）注意乘法分配律的應用：加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：(a+b)+

例如： 2(x - 3) = 10

首先，乘法分配律真的不一定“使運算複雜”，它恰恰可能使運算大幅簡化，尤其是在當數字偏複雜、偏多、但能用分配率的情形。 另外，乘法分配率（以及其他衆多運算律）是數算的基礎之一，它不僅體現於小學裏的那些“簡便運算”，而且更是貫穿了之

2(x) - (2)(3) = 10

x—0.5x=6 解：1x-0.5x=6（將x看成是1x） (1-0.5)x=0.6（合併同類項） 0.5x=0.6 0.5x÷0.5=6÷0.5（等式兩邊同時乘（或除）相等的非零的數或式子,兩邊依然相等。） x=12 解析：首先把x看成是1x，那麼x-0.5就變成（1-0.5）x，然後根據等式的性質進行

2x - 6 = 10

方程性質一：等式兩邊同時加減一個數，大小不變。 方程性質二：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數，大小不變。 嚴格理解“方程的解”與“解方程”的意義：方程的解是指未知數的值，解方程是指求未知數時的一個過程。 主要解法是根據方程性質解方程根

第2步：把相似性合併。

（12.3一7.5）x=57.6 5.8x=57.6 5.8x÷5.8=57.6÷5.8 x=9 將形如ax=b(a≠0)的方程化成x=b/a的形式，也就是求出方程的解x=b/a的過程，叫做係數化爲1。 依據：運用等式的性質，方程左右兩邊同時乘未知數係數的倒數。 擴展資料： 驗證：一般解方程之後

解方程前，需要把類似的項合併。把所有常數項合起來、所有含有x的項合起來。把沒有變量的數字放在一邊，有“x”變量的放在另一邊。

一、雞兔同籠問題： 基本題型：籠子裏有雞兔共30只,一共100條腿,問：雞兔各幾隻? 解這個題的方法是：先假設30只都是雞,那麼共有2x30=60條腿,少100-60=40條腿,因爲每隻兔子比雞多4-2=2條腿,所以兔子共有40/2=20只,則雞共有30-20=10只. 當然也可以

2x - 6(+6) = 10 (+6)

1、無理算術 算術老師道:“這裏有梨10只,吃去了6只,還剩多少?”一個貪食的學生答道:“我看把剩下的也一起吃掉吧。” 2、四捨五入 仔仔興高

2x = 16

第3步：解方程。

4×4+4×5.6 ＝4×（4+5.6） ＝4×9.6 ＝38.4 你好，本題已解答,如果滿意 請點右下角“採納答案”。

兩邊同除2，得到x。

6x+2(x+4)=24 4x+2(20-x)=60 4x+3(2x-5)=5 4x-5-3(x-2)=3 1/2 x+3(1/3 x+0.5)=3.5 5/6 x-1/2(2/5-1/6 x)=6.4 3x+50%(30-x)=35 4(3+x)=20 8x+2(5-3x)=15 3(4x+7)-6x=27 5(2x-3)+2x=9 3x+4(2x-6)=9 2(6x-3)+2x=22 16x-3(6-4x)=38 9x+6(7-x)=45 5(4

2x = 16

2x/2 = 16/2

解 1、找到百度文庫 2、輸入：乘法分配律練習題 3、點擊搜索 4、找到你喜歡的文檔 5、點擊下載 6、保存 7、ok

x = 8

第二部分：用更高級的分配率

舉個例子吧！ 例如： （7+2）x=11，則7x+2x=11 或者： （7+x）*2=11，則7*2+x*2=11 懂了麼？？？ 注：*是乘號

第1步：把括號外的項乘以括號內的項。

一、雞兔同籠問題： 基本題型：籠子裏有雞兔共30只,一共100條腿,問：雞兔各幾隻? 解這個題的方法是：先假設30只都是雞,那麼共有2x30=60條腿,少100-60=40條腿,因爲每隻兔子比雞多4-2=2條腿,所以兔子共有40/2=20只,則雞共有30-20=10只. 當然也可以

和基本作法一樣，不過這裏要多用一次分配率。

1、無理算術 算術老師道:“這裏有梨10只,吃去了6只,還剩多少?”一個貪食的學生答道:“我看把剩下的也一起吃掉吧。” 2、四捨五入 仔仔興高

例如： 4(x + 5) = 8 + 6(2x - 2)

4×4+4×5.6 ＝4×（4+5.6） ＝4×9.6 ＝38.4 你好，本題已解答,如果滿意 請點右下角“採納答案”。

4(x) + 4(5) = 8 + 6(2x) - 6(2)

6x+2(x+4)=24 4x+2(20-x)=60 4x+3(2x-5)=5 4x-5-3(x-2)=3 1/2 x+3(1/3 x+0.5)=3.5 5/6 x-1/2(2/5-1/6 x)=6.4 3x+50%(30-x)=35 4(3+x)=20 8x+2(5-3x)=15 3(4x+7)-6x=27 5(2x-3)+2x=9 3x+4(2x-6)=9 2(6x-3)+2x=22 16x-3(6-4x)=38 9x+6(7-x)=45 5(4

4x + 20 = 8 +12x -12

解 1、找到百度文庫 2、輸入：乘法分配律練習題 3、點擊搜索 4、找到你喜歡的文檔 5、點擊下載 6、保存 7、ok

第2步：合併同類項。

把所有同類項合併（有x變量或無x變量的），放在等式兩邊。

4x + 20 = 8 +12x -12

解 1、找到百度文庫 2、輸入：乘法分配律練習題 3、點擊搜索 4、找到你喜歡的文檔 5、點擊下載 6、保存 7、ok

4x + 20 = 12x - 4

4x -12x = -4 - 20

-8x = -24

第3步：解方程。

4×4+4×5.6 ＝4×（4+5.6） ＝4×9.6 ＝38.4 你好，本題已解答,如果滿意 請點右下角“採納答案”。

兩邊同除以-8，得到解。

-8x/-8 = -24/-8

x = 3

第三部分：分配負係數

第1步：將括號外面的乘以括號裏面的數。

如果有負係數，就分配到每個積上。如果負數乘以正數，就會得到負數，如果負乘負，就會得到正數。

例如： -4(9 - 3x) = 48

-4(9) - -4(3x) = 48

-36 -(-12x) = 48

-36 + 12x = 48

第2步：合併同類項。

把所有同類項合併（有x變量或無x變量的），放在等式兩邊。

-36 + 12x = 48

12x = 48 - -(36)

12x = 84

第3步：解方程。

4×4+4×5.6 ＝4×（4+5.6） ＝4×9.6 ＝38.4 你好，本題已解答,如果滿意 請點右下角“採納答案”。

兩邊同除以12，得到x。

12x/12 = 84/12

x = 7

第四部分：簡化方程式

第1步：找出分母最小公倍數（LCM）。

要找最小公倍數，就是找兩個數倍數中相同且最小的一個。這裏有3和6，6是最小公倍數，可以整除3，也可以整除6。

x - 3 = x/3 + 1/6

LCM = 6

第2步：把所有項乘以最小公倍數。

現在等式兩邊所有的項都放進括號，旁邊乘一個最小公倍數。然後乘以（或分配到）所有的括號內的數。兩邊同時乘以一個數，得到的答案是一樣的。但是這樣會更好解一點。

6(x - 3) = 6(x/3 + 1/6)

6(x) - 6(3) = 6(x/3) + 6(1/6)

6x - 18 = 2x + 1

第3步：合併同類項。

把所有同類項合併（有x變量或無x變量的），放在等式兩邊。

6x - 2x = 1 - (-18)

4x = 19

第4步：解答案。

兩邊同時除以4，得到x。

4x/4 = 19/4

x = 19/4 或 16 3/4

參考

http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/distribution/pg3.htm

http://www.khanacademy.org/math/algebra/solving-linear-equations-and-inequalities/complicated_equations/v/multi-step-equations-2

擴展閱讀，以下內容您可能還感興趣。

小學數學公式、方程、應用題等

一、雞兔同籠問題：

基本題型：籠子裏有雞兔共30只,一共100條腿,問：雞兔各幾隻?

解這個題的方法是：先假設30只都是雞,那麼共有2x30=60條腿,少100-60=40條腿,因爲每隻兔子比雞多4-2=2條腿,所以兔子共有40/2=20只,則雞共有30-20=10只.

當然也可以倒過來,先假設30只都是兔子,那麼就120條腿,多了20條,因爲雞比兔子少2條腿,所以雞是10只.

類似的題還有很多,但都是從基本題型變化出來的,如下題：

俱樂部裏有30副棋,正好供100位小朋友下,象棋是每2人下一副,跳棋是每6人下一副,問象棋和跳棋各有幾副?

二、工程問題：

基本題型：

甲乙兩人完成某項工程,甲單獨做需要3天完成,乙單獨做需要6天完成,問甲乙共同完成需要幾天?

解題方法：

甲每天的工作量是全部工程的1/3,乙每天的工作量是全部工程的1/6,兩人合作每天的工作量=1/3+1/6=1/2,所以甲乙共同完成需要2天.

這個題會有很多變化,如甲先工作多少天,乙再開始工作；或者甲乙共同工作一天,乙單獨工作等等,但解題思路是一樣的.都是把總的工作量定成1,然後計算.

三、相遇問題：

基本題型：甲乙兩地相距20公里,甲的速度是6公里/小時,乙的速度是4公里/小時,甲乙兩人同時同向出發,問多少時間後相遇?

解題方法：這個比較簡單,20/（6+4）=2

這類的題變化是非常多的,通常有甲先出發若干時間後,乙再發的；或者求相遇地點離甲地多遠的?

四、追擊問題：

基本題型：甲的速度是10公里/小時,乙的速度是15公里/小時,甲先出發2小時,問乙多少時間追上甲?

解題方法：甲出發2小時,走的路程是10x2=20公里,乙的速度比甲快15-10=5公里/小時,所以追上的時間是20/5=4小時.

這個題的變化很多,比如著名的放水問題.某浴池開注水管,10分鐘可注滿,開排水管,20分鐘可排完,問兩管同時開,多少分鐘可注滿.這個題可以按追擊問題思路來做：注水的速度是1/10,排水的速度是1/20,兩者相差1/10,所以10分鐘可注滿.

五、水流問題：

基本題型：甲乙兩地相距300公里,船速爲20公里/小時,水流速度爲5公里/小時,問來回需要多少時間?

解題方法：假設去的時候順流,則速度爲20+5=25公里/小時,所用時間爲300/25=12小時,回來的時候逆流,則速度爲20-5=15公里/小時,所用時間爲300/15=20小時

基本概念：行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關係.

基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間

關鍵問題：確定行程過程中的位置

相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）

追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間

順水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（順水速度－逆水速度）÷2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式.

過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程,參照以上公式.

僅供參考：

【和差問題公式】

（和+差）÷2=較大數；

（和-差）÷2=較小數.

【和倍問題公式】

和÷（倍數+1）=一倍數；

一倍數×倍數=另一數,

或 和-一倍數=另一數.

【差倍問題公式】

差÷（倍數-1）=較小數；

較小數×倍數=較大數,

或 較小數+差=較大數.

【平均數問題公式】

總數量÷總份數=平均數.

【一般行程問題公式】

平均速度×時間=路程；

路程÷時間=平均速度；

路程÷平均速度=時間.

【反向行程問題公式】反向行程問題可以分爲“相遇問題”（二人從兩地出發,相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種.這兩種題,都可用下面的公式

（速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程；

相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；

相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和.

【同向行程問題公式】

追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間；

追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差；

（速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程.

【列車過橋問題公式】

（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；

（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；

速度×過橋時間=橋、車長度之和.

【行船問題公式】

（1）一般公式：

靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度；

船速-水速=逆水速度；

（順水速度+逆水速度）÷2=船速；

（順水速度-逆水速度）÷2=水速.

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

（3）兩船同向航行的公式：

後（前）船靜水速度-前（後）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度.

（求出兩船距離縮小或拉大速度後,再按上面有關的公式去解答題目）.

【工程問題公式】

（1）一般公式：

工效×工時=工作總量；

工作總量÷工時=工效；

工作總量÷工效=工時.

（2）用假設工作總量爲“1”的方法解工程問題的公式：

1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾；

1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間.

（注意：用假設法解工程題,可任意假定工作總量爲2、3、4、5…….特別是假定工作總量爲幾個工作時間的最小公倍數時,分數工程問題可以轉化爲比較簡單的整數工程問題,計算將變得比較簡便.）

【盈虧問題公式】

（1）一次有餘（盈）,一次不夠（虧）,可用公式：

（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數.

例如,“小朋友分桃子,每人10個少9個,每人8個多7個.問：有多少個小朋友和多少個桃子?”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2

=8（個）………………人數

10×8-9=80-9=71（個）………………………桃子

或8×8+7=64+7=71（個）（答略）

（2）兩次都有餘（盈）,可用公式：

（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數.

例如,“士兵背子彈作行軍訓練,每人背45發,多680發；若每人背50發,則還多200發.問：有士兵多少人?有子彈多少發?”

解（680-200）÷（50-45）=480÷5

=96（人）

45×96+680=5000（發）

或50×96+200=5000（發）（答略）

（3）兩次都不夠（虧）,可用公式：

（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數.

例如,“將一批本子發給學生,每人發10本,差90本；若每人發8本,則仍差8本.有多少學生和多少本本子?”

解（90-8）÷（10-8）=82÷2

=41（人）

10×41-90=320（本）（答略）

（4）一次不夠（虧）,另一次剛好分完,可用公式：

虧÷（兩次每人分配數的差）=人數.

（例略）

（5）一次有餘（盈）,另一次剛好分完,可用公式：

盈÷（兩次每人分配數的差）=人數.

（例略）

【雞兔問題公式】

（1）已知總頭數和總腳數,求雞、兔各多少：

（總腳數-每隻雞的腳數×總頭數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）=兔數；

總頭數-兔數=雞數.

或者是（每隻兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每隻兔腳數-每隻雞腳數）=雞數；

總頭數-雞數=兔數.

例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少隻?”

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………雞.

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；

36-22=14（只）…………………………兔.

（答 略）

（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數,當雞的總腳數比兔的總腳數多時,可用公式

（每隻雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；

總頭數-兔數=雞數

或（每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻免的腳數）=雞數；

總頭數-雞數=兔數.（例略）

（3）已知總數與雞兔腳數的差數,當兔的總腳數比雞的總腳數多時,可用公式.

（每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；

總頭數-兔數=雞數.

或（每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=雞數；

總頭數-雞數=兔數.（例略）

（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法,可以用下面的公式：

（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數.或者是總產品數-（每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數.

例如,“燈泡廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資.每生產一個合格品記4分,每生產一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分.某工人生產了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?”

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（個）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（個）（答略）

（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”,運到完好無損者每隻給運費××元,破損者不僅不給運費,還需要賠成本××元…….它的解法顯然可套用上述公式.）

（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換後總腳數,求雞兔各多少的問題）,可用下面的公式：

〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；

〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=兔數.

例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數與兔數互換,則共有腳52只.雞兔各是多少隻?”

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………雞

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

【植樹問題公式】

（1）不封閉線路的植樹問題：

間隔數+1=棵數；（兩端植樹）

路長÷間隔長+1=棵數.

或 間隔數-1=棵數；（兩端不植）

路長÷間隔長-1=棵數；

路長÷間隔數=每個間隔長；

每個間隔長×間隔數=路長.

（2）封閉線路的植樹問題：

路長÷間隔數=棵數；

路長÷間隔數=路長÷棵數

=每個間隔長；

每個間隔長×間隔數=每個間隔長×棵數=路長.

（3）平面植樹問題：

佔地總面積÷每棵佔地面積=棵數

【求分率、百分率問題的公式】

比較數÷標準數=比較數的對應分（百分）率；

增長數÷標準數=增長率；

減少數÷標準數=減少率.

或者是

兩數差÷較小數=多幾（百）分之幾（增）；

兩數差÷較大數=少幾（百）分之幾（減）.

【增減分（百分）率互求公式】

增長率÷（1+增長率）=減少率；

減少率÷（1-減少率）=增長率.

比甲丘面積少幾分之幾?”

解 這是根據增長率求減少率的應用題.按公式,可解答爲

百分之幾?”

解 這是由減少率求增長率的應用題,依據公式,可解答爲

【求比較數應用題公式】

標準數×分（百分）率=與分率對應的比較數；

標準數×增長率=增長數；

標準數×減少率=減少數；

標準數×（兩分率之和）=兩個數之和；

標準數×（兩分率之差）=兩個數之差.

【求標準數應用題公式】

比較數÷與比較數對應的分（百分）率=標準數；

增長數÷增長率=標準數；

減少數÷減少率=標準數；

兩數和÷兩率和=標準數；

兩數差÷兩率差=標準數；

【方陣問題公式】

（1）實心方陣：（外層每邊人數）2=總人數.

（2）空心方陣：

（最外層每邊人數）2-（最外層每邊人數-2×層數）2=中空方陣的人數.

或者是

（最外層每邊人數-層數）×層數×4=中空方陣的人數.

總人數÷4÷層數+層數=外層每邊人數.

例如,有一個3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人?

解一 先看作實心方陣,則總人數有

10×10=100（人）

再算空心部分的方陣人數.從外往裏,每進一層,每邊人數少2,則進到第四層,每邊人數是

10-2×3=4（人）

所以,空心部分方陣人數有

4×4=16（人）

故這個空心方陣的人數是

100-16=84（人）

解二 直接運用公式.根據空心方陣總人數公式得

（10-3）×3×4=84（人）

【利率問題公式】利率問題的類型較多,現就常見的單利、複利問題,介紹其計算公式如下.

（1）單利問題：

本金×利率×時期=利息；

本金×（1+利率×時期）=本利和；

本利和÷（1+利率×時期）=本金.

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率.

（2）複利問題：

本金×（1+利率）存期期數=本利和.

例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率爲10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期後,本利和共是多少元?”

解 （1）用月利率求.

3年=12月×3=36個月

2400×（1+10．2％×36）

=2400×1．3672

=3281．28（元）

（2）用年利率求.

先把月利率變成年利率：

10．2‰×12=12．24％

再求本利和：

2400×（1+12．24％×3）

=2400×1．3672

=3281．28（元）（答略）

定義定理公式

1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。

3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。

4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。

5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5=2×5+4×5。

6．除法的性質：在除法裏，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。

7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。

8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：含有一個未知數，並且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。

學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。

10．分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。

11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。

13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作爲分母。

15．分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。

16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。

18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。

20．一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。

21．甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。

數學笑話

1、無理算術

算術老師道：“這裏有梨10只，吃去了6只，還剩多少？”一個貪食的學生答道：“我看把剩下的也一起吃掉吧。”

2、四捨五入

仔仔興高采烈地從學校裏回來，問媽媽：“爸爸呢？”媽媽看到仔仔興奮的樣子，奇怪地問：“爸爸在家，你找爸爸做什麼？”“我向爸爸要5角錢。” “爲什麼？”媽媽問道。“在考數學以前，爸爸對我說‘如果考了100分，就給我1元錢，考80分給8角。’今天，我數學考了45分。“仔仔回答說。媽媽吃驚地問：“什麼！數學才考45分？”仔仔得意地說：“是呀，數學上要4舍5入，因此，爸爸必須付5角錢。”

3、大寫

一位衣着時尚的女郎走進郵局匯款處，把匯款單填好後交給了營業員。營業員一看，把單退回說：“數字要大寫。”女郎頭一歪說：“大寫？格子這麼小，叫我怎麼寫得大？”

4、不算錯

敏敏：“7+3=10，你怎麼寫成7+3=1呢？”寶寶：“只是末尾的0沒有寫而已嘛！”敏敏：“那就錯了！”寶寶說：“0不就是沒有的意思嗎。”

5、武則天

歷史課上，老師問道：“誰知道武則天是什麼人？”學生：“武則天是數學家，過五則添，就是發明四捨五入的那位大數學家。”

6、等車

“爸爸，4路車來了！”“傻瓜，那不是4路，是31路！”“老師說，3+1=4！”小男孩理直氣壯地說。

7、差別在此

方老師在數學課上問阿細：“一半和十六分之八有何分別？”阿細沒有回答。方老師說：“想一想，如果要你選擇半個橙和八塊十六分之一的橙子，你要哪一樣？”阿細：“我一定要一半。”“爲什麼？”“橙子在分成十六分之一時已流去很多橙汁了，老師你說是不是？”

8、驗算

考試中某學生拿出骰子，搖出十道選擇題答案。

快結束時他突然又拿出來搖。

監考老師終於忍無可忍：“你在幹什麼？”

學生答：“我在驗算。”

9、四捨五入

仔仔興高采烈地從學校裏回來，問媽媽：“爸爸呢？”媽媽看到仔仔興奮的樣子，奇怪地問：“爸爸在家，你找爸爸做什麼？”“我向爸爸要5角錢。”“爲什麼？”媽媽問道。

“在考數學以前，爸爸對我說‘如果考了100分，就給我1元錢，考80分給8角。’今天，我數學考了45分。“仔仔回答說。

媽媽吃驚地問：“什麼！數學才考45分？”仔仔得意地說：“是呀，數學上要四捨五入，因此，爸爸必須付5角錢。”

10、乘法分配律老師發現一個學生在作業本上的姓名是：木（1+2+3）。

老師問："這是誰的作業本？"一個學生站起來："是我的！"老師："你叫什麼名字？"學生："木林森！"老師："那你怎麼把名字寫成這樣呢？"學生："我用的是乘法分配律！"

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11數學小笑話之《結果》

老師：“今天我們來學減法。比方說，你哥哥有5個蘋果，你從那兒拿走3個，結果怎樣。”

湯姆：“結果嘛，結果他肯定會揍我一頓！”

12數學小笑話之《家父酒量》

數學教員：“桌上有三杯酒，我請你父親喝一杯，還有幾杯？”

小學生：“一杯也沒有了。”

數學教員：“怎麼？你沒有聽懂我的話嗎？我再說一遍，桌上有三杯酒，我請你父親喝一杯，還有幾杯？”

小學生：“真的一杯也沒有了。”

數學老師：“你懂得數學嗎？”

小學生：“先生，你不懂我父親的脾氣，他看見桌上有酒，一杯也不肯放過的。”

13數學小笑話之《解題》

數學課上。老師說：“一座殿堂位於山的最高處。通向殿堂的路上有5個平臺。平臺與平臺之間有20級臺階。孩子們若要到達殿堂需要登上多少級臺階呢？”

“要登上所有的！”小卡洛爾趕忙回答

1、概率有問題

“老師，我發現概率公式有問題！”

“哦？說說你的理由。”

“我們班共有50名同學，根據計算，我被提問的概率是2%，可今天這一節課您幾乎讓

我回答了所有的問題。”

2、概率

我去參觀氣象站，看到許多預測天氣的最新儀器。參觀完畢，我問站長：“你說有百

分之七十五的概率下雨時，是怎樣計算出來的？”

站長不必多想便答道：“那就是說，我們這裏有四個人，其中三個認爲會下雨。”

3、死人數

英國詩人捷尼遜寫過一首詩，其中幾行是這樣寫的：“每分鐘都有一個人在死亡，每

分鐘都有一個人在誕生……”有個數學家讀後去信質疑，信上說：“尊敬的閣下，讀罷大

作，令人一快，但有幾行不合邏輯，實難苟同。根據您的算法，每分鐘生死人數相抵，地

球上的人數是永恆不變的。但您也知道，事實上地球上的人口是不斷地在增長。確切地說

，每分鐘相對地有1.6749人在誕生，這與您在詩中提供的數字出入甚多。爲了符合實際，

如果您不反對，我建議您使用7/6這個分數，即將詩句改爲：“每分鐘都有一個人死亡，

每分鐘都有一又六分之一人在誕生......”

4、經驗方程

物理教授走過校園，遇到數學教授。物理教授在進行一項實驗，他總結出一個經驗方

程，似乎與實驗數據吻合，他請數學教授看一看這個方程。一週後他們碰頭，數學教授說

這個方程不成立。可那時物理教授已經用他的方程預言出進一步的實驗結果，而且效果頗

佳，所以他請數學教授再審查一下這個方程。又是一週過去，他們再次碰頭。數學教授告

訴物理教授說這個方程的確成立，“但僅僅對於正實數的簡單情形成立。”

5、釘釘子

工程師、物理學家和數學家同時接到一個任務：將一顆釘子釘進一堵牆。工程師造了

一件萬能打釘器，即能把任何一種可能的釘子打進任何一種可能的牆裏的機器。物理學家

對於榔頭、釘子和牆的強度做了一系列的測試，進而發展出一項*性的科技——超低溫

下超音速打釘技術。數學家將問題推廣到N維空間，考慮一個1維帶扭結的釘子穿透一個

N-1維超牆的問題。很多基本定理被證明……。當然啦，這個題目之深奧使得一個簡單解

的存在性都遠非顯然。

6、最大面積

一位農夫請了工程師、物理學家和數學家來，想用最少的籬笆圍出最大的面積。工程

師用籬笆圍出一個圓，宣稱這是最優設計。物理學家將籬笆拉開成一條長長的直線，假設

籬笆有無限長，認爲圍起半個地球總夠大了。數學家好好嘲笑了他們一番。他用很少的籬

笆把自己圍起來，然後說：“我現在是在外面。”

7、數學家的答案

物理學家和工程師乘着熱氣球，在大峽谷中迷失了方向。他們高聲呼救：“喂——！

我們在哪兒？”過了大約15分鐘，他們聽到迴應在山谷中迴盪：“喂——！你們在熱氣球

裏！”物理學家道：“那傢伙一定是個數學家。”工程師不解道：“爲什麼？”物理學家

道：“因爲他用了很長的時間，給出一個完全正確的答案，但答案一點用也沒有。”

8、解是存在的

工程師、化學家和數學家住在一家老客棧的三個相鄰房間裏。當晚先是工程師的咖啡

機着了火,他嗅到煙味醒來,拔出咖啡機的電插頭,將之扔出窗外,然後接着睡覺。過一會兒

化學家也嗅到煙味醒來,他發現原來是菸頭燃着了垃圾桶。他自言自語道:“怎樣滅火呢?

應該把燃料溫度降低到燃點以下,把燃燒物與氧氣隔離.澆水可以同時做到這兩點。”於是

他把垃圾桶拖進浴室,打開水龍頭澆滅了火,就回去接着睡覺。數學家在窗外看到了這一切

,所以,當過了一會兒他發現他的菸灰燃着了牀單時,他可一點兒也不擔心。說:“嗨,解是

存在的!”就接着睡覺了。

9、負數

數學家、生物學家和物理學家坐在街頭咖啡屋裏，看着人們從街對面的一間房子走進

走出。他們先看到兩個人進去，時光流逝，他們又看到三個人出來。物理學家:“測量不

夠準確。”生物學家：“他們進行了繁殖。”數學家:“如果現在再進去一個人，那房子

就空了。”

10、救火

一天，數學家覺得自己已受夠了數學，於是他跑到*去宣佈他想當消防員。消防

隊長說：“您看上去不錯，可是我得先給您一個測試。” *長帶數學家到*後

院小巷，巷子裏有一個貨棧，一隻消防栓和一卷軟管。*長問：“假設貨棧起火，您

怎麼辦？”數學家回答：“我把消防栓接到軟管上，打開水龍，把火澆滅。” *長

說：“完全正確！最後一個問題：假設您走進小巷，而貨棧沒有起火，您怎麼辦？”數學

家疑惑地思索了半天，終於答道：“我就把貨棧點着。” *長大叫起來：“什麼？

太可怕了！您爲什麼要把貨棧點着？” 數學家回答：“這樣我就把問題化簡爲一個我已

經解決過的問題了。”

11、統計學家

數學的組成是：50%公式，50%證明，50%想象力。拓撲學家不能區分咖啡杯與麪包圈

。統計學家的頭在烤爐腳在寒冰時，會說：“平均感覺是良好的。”

12、旗杆的高度

一隊工程師在丈量一根旗杆的高度，他們只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因爲皮

尺總是落下來。一位數學家路過，拔出旗杆，很容易就量出了數據。他離開後，一位工程

師對另一位說：“數學家總是這樣，我們要的是高度，他卻給我們長度！”

13、微分

常函數和指數函數ex走在街上，遠遠看到微分算子，常函數嚇得慌忙躲藏，說：“被

它微分一下，我就什麼都沒有啦！”指數函數不慌不忙道：“它可不能把我怎麼樣，我是

ex！”指數函數與微分算子相遇。指數函數自我介紹道：“你好，我是ex.”微分算子道

：“你好，我是d/dy！”

14、質數的證明

證明所有大於2的奇數都是質數，不同專業的人給出不同的證明：

數學家：3是質數，5是質數，7是質數，由數學歸納可知，所有大於2的奇數都是質數

。

物理學家：3是質數，5是質數，7是質數，9是實驗誤差，11是質數，……

工程師：3是質數，5是質數，7是質數，9是質數，11是質數，……

計算機程序員：3是質數，5是質數，7是質數，7是質數，7是質數，……

統計學家：讓我們來試幾個隨機抽取的數，17是質數，23是質數，11是質數，……

15、π是什麼?

數學家：π是圓周長與直徑的比。工程師：π大約是22/7。計算機程序員：雙精度下

π是3.141592653589。營養學家：你們這些死心眼的數學腦瓜，“派”是一種既好吃又健

康的甜點！

16、黑色的羊

物理學家、天文學家和數學家走在蘇格蘭高原上，碰巧看到一隻黑色的羊.“啊！”

天文學家說道，“原來蘇格蘭的羊是黑色的.”“得了吧，僅憑一次觀察你可不能這麼說

.”物理學家道,“你只能說那隻黑色的羊是在蘇格蘭發現的.”“也不對，”數學家道，

“由這次觀察你只能說：在這一時刻，這隻羊，從我們觀察的角度看過去，有一側表面上

是黑色的。”

17、處處不可導

有一位國外的學者（搞數學研究的）到我們學校訪問，住在學校外賓招待所，他要走

的時候，我問他對我們學校的印象如何，他說：“你們學校的招待所太差了，以後再也不

敢住了！”我急忙問其原因。教授說道：“那吃飯的碗，碗口處處不可導，這哪是給人用

的！”

我聽了，大笑，這教授比喻得還真形象！

雖說是笑話，但是能加深對連續、可導概念的理解喲：）

18、抄襲

考試的時候有人抄答案，本來是|x|，結果第一個人抄成了1×1，第二個人又等了一

步，最後得1！

還有一個答案是b/q，第一個抄成6/q，下面是6/9，最後一位還給化簡了，成了2/3

!

本科時數學作業判斷矩陣類型。一傢伙寫的太花，抄的人把“不定矩陣”寫成了“不

一定矩陣”。作業發回來，老師居然用紅筆把“一”給圈掉了。

大學考高數,一從青海來的哥們學習特差,就坐在我後面抄,考完他對我說我做錯了許

多題,該約分的沒約分,他都自己改過來了,仔細一問,他把偏微分符號都約掉了.

19、交集和並集

老師講完交集、並集的概念之後，提問學生：

（1）設A={x│x是參加百米賽跑的同學}，B={x│x是參加跳高比賽的同學}，求A∩B

．

（2）設A={x│x是紅星農場的汽車}，B={x│x是紅星農場的拖拉機}，求A∪B．

一學生答道：

（1）中A∩B={x│x是參加百米障礙賽的同學}．

（2）中A∪B={x│x是紅星農場的聯合收割機}．

20、概率

我去參觀氣象站，看到許多預測天氣的最新儀器。參觀完畢，我問站長：“你說有百

分之七十五的概率下雨時，是怎樣計算出來的？”

站長不必多想便答道：“那就是說，我們這裏有四個人，其中三個認爲會下雨。

4x4x+4×5.6=38.4用乘法分配律解方程

4×4+4×5.6

＝4×（4+5.6）

＝4×9.6

＝38.4

你好，本題已解答,如果滿意

請點右下角“採納答案”。

求二十到簡單的解方程，別帶答案！最好是有乘法分配律的。

6x+2(x+4)=24

4x+2(20-x)=60

4x+3(2x-5)=5

4x-5-3(x-2)=3

1/2 x+3(1/3 x+0.5)=3.5

5/6 x-1/2(2/5-1/6 x)=6.4

3x+50%(30-x)=35

4(3+x)=20

8x+2(5-3x)=15

3(4x+7)-6x=27

5(2x-3)+2x=9

3x+4(2x-6)=9

2(6x-3)+2x=22

16x-3(6-4x)=38

9x+6(7-x)=45

5(4+2x)+3=2(x-1)+39

2(2+3x)-x=19

3x+3(x+1)=15

2x+3(2x-3)=7

7(x-1)+3x=13

一共二十道，不知道難度是否符合要求。

(100-3x)÷2=8解方程用乘法分配律

圖