怎麼計算棱錐的表面積

棱錐的側面積及全面積 棱錐的側面展開圖是由各個側面組成的，展開圖的面積，就是棱錐的側面積，則 S棱錐側=S1+S2+…+Sn（其中Si，i=1，2…n爲第i個側面的面積） S全=S棱錐側+S底 棱錐的底面積公式:S底=長×寬 正棱錐的側面積：S正棱錐側=1/2chˊ（c

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何計算棱錐的表面積：基礎知識：常見四棱錐的計算公式、四棱錐表面積、三棱錐表面積、五棱錐表面積、六棱錐表面積

棱錐的表面積可通過把所有側面三角形面積和底面積相加得到。無論是什麼形狀都可以用這種方法來算。下面我們教你如何計算四棱錐、三棱錐、五棱錐和六棱錐的表面積。第一部分：基礎知識：常見四棱錐的計算公式

三棱錐表面積公式： 表面積=3個側面三角形的面積+底面三角形面積。 分析過程：三棱錐表面是由四個三角形組成的，就可以判斷三棱錐的表面面積就是這四個三角形的面積之和。 拓展資料： 三棱錐，是三棱錐錐體的一種，幾何體，由四個三角形組成。固

第1步：要記住適用於所有棱錐的表面積公式。

正四棱錐的底面邊長爲a,高爲h 則：體積V=1/3a²h 表面積S=a²+4×[1/2a√(h²+a²/4)=a²+a√(4h²+a²) 祝你好運

計算任何棱錐時，用下列公式： SA = [(1/2) * p * h] + B

三棱錐表面積=底面三角形面積+3個側面三角形的面積。 推理：三棱錐的表面是由四個三角形組成的，三棱錐的表面面積就是這四個三角形的面積之和。 拓展資料： 正三棱錐 設棱長爲a，則底面正三角形高線l=a*sin60°=（根號3）/2*a 正三棱錐的高h=（根

SA

表示 "surface area，表面積"。p

如果是正五棱柱的話，假設高爲h，底面邊長a，那麼表面積就是5ha+2.5a平方*tan54。 五棱柱的特點 上下兩個面互相平行，側面爲平行四邊形或長方形。 五棱柱的計算方法 （n表示n棱柱）頂點數=2n，棱數=3n，面數=2+n 體積 = 底面積x高 擴展資料： 五

表示底面周長， h

應該是:四個三角形的面積之和. 缺條件,而且和三棱錐是什麼三棱錐有關係. 一般只講體積的哦.

是斜高， B

表示底面積。

正三棱錐側面積 =1/2*底周長*斜高 底面積 底面三角形面積 =1/2*底邊長*底邊上高

可以通過把側面積相加，即[(1/2) * p * h]

表面積是凌錐各個面積相加的總和，先把這四個表面分開來看。首先看有一條完整棱長的兩個三角形。用三角形全等定理可以知道他們是全等的，又因爲有個叫是直角，所以這兩個面積和就等於什麼自己算吧。然後看裏面那個另一個有直角的三角形，是等腰

，然後加上底面積 B

表面積是凌錐各個面積相加的總和，先把這四個表面分開來看。首先看有一條完整棱長的兩個三角形。用三角形全等定理可以知道他們是全等的，又因爲有個叫是直角，所以這兩個面積和就等於什麼自己算吧。然後看裏面那個另一個有直角的三角形，是等腰

得到總表面積。

/* *Solid.java，只寫了一個正六棱柱的類，計算公式自己弄吧，其餘的相似 *可以把每個具體的立體單獨寫一個文件，結構清晰點 */ public abstract class Solid { //抽象方法 abstract double getArea(); abstract double getVolume(); //主函數 p

側面積可以看做所有側面表面積之和。換句話說就是把所有側面三角形面積相加。

柱、錐、臺和球的側面積和體積 圓柱 S側＝2πrh V＝Sh＝πr2h 圓錐 S側＝πrl V＝13Sh＝13πr2h＝1 3πr2l2－r2 圓臺 S側＝π(r1＋r2)l V＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r2 1 ＋r22＋r1r2)h 直棱柱 S側＝Ch V＝Sh 正棱錐 S側＝1 2Ch′ V＝13 Sh 正棱臺 S

第2步：瞭解如何從基本公式中，得出四棱錐的表面積算法。

表面積計算 1、直棱柱和正棱錐的表面積 設棱柱高爲h、底面多邊形的周長爲c、則得到直棱柱側面面積計算公式： S=ch、即直棱柱的側面積等於它的底面周長和高的乘積、 正棱錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、 如果設它的底面

普通四棱錐的表面積就是SA = [2 * b * h] + b2

是外接球的表面積嗎？ 三條側棱PA,PB,PC兩兩互相垂直，則外接球就是以PA、PB、PC爲棱的長方體的外接球， 直徑D=√（a^2+b^2+c^2), 半徑=√（a^2+b^2+c^2)/2, 外接球的表面積=4πR^2=π（a^2+b^2+c^2).

SA

、 h

和之前意義一樣。

這個好像沒有公式，你可以把它切割以後求體積，再求和。 體積（volume），也稱爲容量、容積，是物件佔有多少空間的量，體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在三維空間所佔有的空間，一維空間物件（如線）及二

b

這個縮寫代表棱錐的底邊長。

1、三棱錐的底面是個三角形，三角形面積是:底*高/2； 2、三棱錐錐體的一種，幾何體，由四個三角形組成； 3、三棱錐不固定底面時有四個頂點。(正三棱錐不等同於正四面體，正四面體必須每個面都是正三角形）。 擴展資料： 正三棱錐的與棱相切的球

[2 * b * h]

設正三棱柱的底面邊長爲a,高爲h,球半徑R, 則底面三角形的高爲（√3）a/2,於是有： R²=（h/2）²+[(2/3)(√3）a/2)]²,因此外接球的表面積=4/3×πR² 拓展資料:在幾何學中，三棱柱是一種柱體，底面爲三角形。正三棱柱是半正多面體

這個量是用來計算側面積的。

棱柱體表面積：S=S側+ 2*S底 圓柱體表面積：S=U底*h + 2πR^2=2πR*h + 2πR^2 （“U底”爲底面圓的周長，R爲底面圓的半徑） 棱錐體表面積：S=n*S側(三角形) + S底（n爲棱錐的斜棱條數，即側面數） 圓錐體表面積：S=S扇 + S底=1/2*L(母線)*2πR + πR^2

1/2 * b * h

當正四面體的棱長爲a時，體積：√2a³/12，表面積√3a^2。 解答過程如下： 正四面體是由四個全等的正三角形所組成的幾何體。它有四個面、四個頂點、六條棱。每個二面角均爲70°32’，有四個三面角，每個三面角的面角均爲60°，以a表示棱長，A表示

是一個側面三角形面積。

棱錐表面積A=1/2*x*y+z 體積V=1/3*S*h （x側面三角形的高，y底面周長，z底面面積，h棱錐高） 正四棱錐： 底面是 正方形，側面爲4個 全等的等腰三角形且有公共頂點，頂點在底面的 投影是底面的中心。三角形的底邊就是正方形的邊。

4 * 1/2

2 * b * h

表示4個側面三角形面積之和。4*1/2得到2*b*h。

重心的性質：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比爲2：1。 連結OA、OM ∵SA是高 ∴SA⊥底面ABC 在△AOS中，由重心性質可知OA=√3/3 又∵它的側棱與底面所成的角爲60°，即∠SAO=60° ∴OS=1 ∴V=1/3Sh=√3/12 在△SOM中，OS=1，OM=√3/6 根據勾股定理

正方形的面積是s2

正三棱錐由四個正三角形組成 邊長爲1的正三角形的面積爲四分之根號三 所以表面積爲根號三

，這裏的 s

表示一條邊長。 s

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO 1 上， 記球心爲O，PO=AO=R，PO 1 =1，OO 1 =R-1，或OO 1 =1-R（此時O在PO 1 的延長線上），在Rt△AO 1 O中，R 2 =2+（R-1） 2 得R= 3 2 ，∴球的表面積S=9π故答案爲：9π

在這裏替換爲 b

這要運用正四棱錐的性質去求，即它的底面是一個正方形，四個側面是全等的等腰三角形（注意是四個全等的等腰三角形，不是四個全等的等邊三角形）所以要求它的表面積，則需知道正四棱錐的底面邊長及棱長或側高。這樣它的表面積等於底面積+4等腰三

。

第3步：確定三棱錐的公式。

#include #include double area(double a,double b,double c){double p; if(a+b

大多數三棱錐可以用 SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)

解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，側棱PD=3，且PD⊥底面ABCD，底面是一個矩形，且AD=3，DC=4．連接對角線AC、BD相交於點M，則DM=12DB=1232+42=2.5．設此四棱錐的外接球的球心爲O，則OM⊥底面ABCD．連接OP、OD，則OP=OD，取PD的中點N，則ON

計算。

SA、 b'、

是不是正三棱錐嗎？ 因爲正三棱錐就是正四面體；而且每個面都是正三角形 ； 所以它的表面積就是等於每個面的正三角形的面積的4倍,； 而正三角形的面積等於√3/4； 所以正四面體表面積=√3。

h

這裏和前面一樣。

a

代表邊心距。

本公式中 (1/2 * a * b)

用來計算底面積， (3/2 * b * h)

用來計算側面積。

標準三角形面積公式是(1/2 * a * b)

，但是標準棱錐中， a

就表示棱錐頂點到底邊的高度，而不是邊心距。不過公式是一樣的。

因爲三棱錐有三邊，就需要讓側面積乘以1/2 * 3 。

底邊長 b

對應了原公式裏的 p

。 h

還是一致的。

3/2 * a * b

是最後剩下的底面三角形面積。

第4步：應用在五棱錐上。

五棱錐的表面積公式： SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)

SA、 b、 a

、h

都是一樣的量。

(5/2 * b * h)

計算棱錐側面積， (5/2 * a * b)

表示底面積。

正三棱錐側面積 =1/2*底周長*斜高 底面積 底面三角形面積 =1/2*底邊長*底邊上高

五棱錐有五個側面三角形。因此 1/2

要乘以 5

，得到 (5/2 * b * h)

。

5/2 * b * a

就是最終整理的底面五邊形面積。

第5步：應用在六棱錐上。

六棱錐的表面積公式：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)

SA、 b、 a、

h

都是一樣的量。

(3 * b * h)

是用來算側面積的， (3 * a * b)

表示底面積。

正三棱錐側面積 =1/2*底周長*斜高 底面積 底面三角形面積 =1/2*底邊長*底邊上高

因爲有六個側面，所以要把原公式的1/2

乘以 6

得到 3 * b * h

。

3 * b * a

是六邊形的面積。

第二部分：四棱錐表面積

第1步：我們觀察一下四棱錐的面積公式： SA = [2 * b * h] + b2

比如求底邊圍 3 cm ，斜高是 4 cm的四棱錐表面積。

b = 3 cm

h = 4 cm

第2步：底邊長和斜高乘起來。

得到側面積一半。

例如： b * h = 3 * 4 = 12 cm2

第3步：剛纔的量乘以2 。

乘以2，可以得到側面積。這是公式的第一半邊。

比如： 2 * 12 = 24 cm2

第4步：求出邊長平方。

讓底邊得平方，得到底面面積，即公式的另一半。

比如： b2 = 32 = 3 * 3 = 9 cm2

第5步：兩者加起來。

這樣可以得到總表面積。

比如： SA = [2 * b * h] + b2 = 24 * 9 = 216 cm2

第三部分：三棱錐表面積

第1步：查看其表面積公式：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)

比如要找出三棱錐表面積，其邊心距是5 cm ，底邊爲 3 cm ，斜高爲 6 cm。

a = 5 cm

b = 2 cm

h = 6 cm

第2步：把邊心距乘以底邊長。

得到底面積兩倍。

例如： a * b = 5 * 2 = 10 cm2

第3步：除以2 。

這樣可以得到底面積。即公式第一半邊。

例如： 1/2 * 10 = 5 cm2

第4步：將底邊乘以斜高。

這樣得到側面積的一部分。

比如： b * h = 2 * 6 = 12 cm2

第5步：將該積乘以3/2。

這樣可以得到側面積，算出公式另一部分。

比如： 3/2 * 12 = 18 cm2

第6步：把兩部分加起來。

得到表面積。

比如：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h) = 5 + 18 = 23 cm2

第四部分：五棱錐表面積

第1步：看看如何應用公式：SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)

比如我們要找五棱錐的表面積，其底邊長爲5 cm， 斜高爲4 cm ，邊心距是 6 cm。

b = 5 cm

h = 4 cm

a = 6 cm

第2步：底邊乘以斜高。

這樣得到一部分側面積。

如： b * h = 5 * 4 = 20 cm2

第3步：這個積乘以 5/2，這樣得到側面積。

完成公式第一部分。

如：5/2 * 20 = 50 cm2

第4步：把邊心距乘以底邊。

這樣得到五邊形一部分面積。

如： a * b = 6 * 5 = 30 cm2

第5步：這個值乘以 5/2，得到底面積，完成公式另一部分。

例如：5/2 * 30 = 75 cm2

第6步：把兩部分加起來，得到表面積。

例如： SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b) = 50 + 75 = 125 cm2

第五部分：六棱錐表面積

第1步：查看表面積公式： SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)

比如我們有個六棱錐，要找出表面積。其底邊 3 cm，斜高 5 cm ，邊心距 1 cm。

b = 3 cm

h = 5 cm

a = 1 cm

第2步：把底邊長乘以斜高。

得到一部分側面積。

例如： b * h = 3 * 5 = 15 cm2

第3步：這個值乘以3。

得到側面積。這個值是公式一部分。

例如： 3 * 15 = 45 cm2

第4步：把邊心距乘以底邊長，得到三分之一的底面積。

例如：a * b = 1 * 3 = 3 cm2

第5步：然後再乘以3 。

這樣得到底面積。完成公式第二部分。

例如： 3 * 3 = 9 cm2

第6步：把兩部分加起來。

這個步驟是最終步驟，得到表面積。

例如：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b) = 45 + 9 = 54 cm2

你需要準備

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紙

計算器（可選）

尺子（可選）

參考

擴展閱讀，以下內容您可能還感興趣。

三棱錐表面積

表面積是凌錐各個面積相加的總和，先把這四個表面分開來看。首先看有一條完整棱長的兩個三角形。用三角形全等定理可以知道他們是全等的，又因爲有個叫是直角，所以這兩個面積和就等於什麼自己算吧。然後看裏面那個另一個有直角的三角形，是等腰直角三角形，所以面積也很好算，最後看裏面那個，那個三角形是底爲√2/2、邊長爲√5/2的等腰三角形，所以面積也很好算了。

java項目，求助。聲明一個抽象類，其中有計算表面積的抽象方法，計算體積的抽象方法。聲明三棱錐類，

/*

*Solid.java，只寫了一個正六棱柱的類，計算公式自己弄吧，其餘的相似

*可以把每個具體的立體單獨寫一個文件，結構清晰點

*/

public abstract class Solid {

//抽象方法

abstract double getArea();

abstract double getVolume();

//主函數

public static void main(String args[]){

Prism prism=new Prism(10,10);

prism.print();

}

}

class Prism extends Solid{

private double side;

private double height;

Prism(double side,double height){

this.side=side;

this.height=height;

}

//實現父抽象類未實現的方法，自己找計算公式

double getArea() { //表面積

return 0; //返回計算的表面積

}

double getVolume() { //體積

return 0; //返回計算的表面積

}

//輸出體積和麪積

public void print(){

System.out.println("solid:area="+getArea()+",volume="+getVolume());

}

//數據成員的get和set方法，爲了在本類外獲得和設置邊長和高。本程序沒用到

public double getSide() {

return side;

}

public void setSide(double side) {

this.side = side;

}

public double getHeight() {

return height;

}

public void setHeight(double height) {

this.height = height;

}

}

圓的表面積和體積公式和棱柱棱錐的表面積體積公式

柱、錐、臺和球的側面積和體積

圓柱 S側＝2πrh V＝Sh＝πr2h

圓錐 S側＝πrl V＝13Sh＝13πr2h＝1 3πr2l2－r2

圓臺 S側＝π(r1＋r2)l V＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r2 1 ＋r22＋r1r2)h

直棱柱 S側＝Ch V＝Sh

正棱錐 S側＝1 2Ch′ V＝13 Sh

正棱臺 S側＝1 2 (C＋C′)h′ V＝1 3 (S上＋S下＋S上S下)h

球 S球面＝4πR^2 V＝(4/3)πR^3

棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和．

回答不易，請採納！謝謝！

空間幾何體表面積體積公式彙總

表面積計算

1、直棱柱和正棱錐的表面積

設棱柱高爲h、底面多邊形的周長爲c、則得到直棱柱側面面積計算公式：

S=ch、即直棱柱的側面積等於它的底面周長和高的乘積、

正棱錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、

如果設它的底面邊長爲a、底面周長爲c、斜高爲h'、則得到正n棱錐的側面積計算公式

S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正棱錐的側面積等於它的底面的周長和斜高乘積的一半、

2、正棱臺的表面積

正棱臺的側面展開圖是一些全等的等腰梯形、

設棱臺下底面邊長爲a、周長爲c、上底面邊長爲a'、周長爲c'、斜高爲h'則得到正n棱臺的側面積公式： S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、

3、球的表面積

S=4πR^2、即球面面積等於它的大圓面積的四倍、

4.圓臺的表面積

圓臺的側面展開圖是一個扇環，它的表面積等於上，下兩個底面的面積和加上側面的面積，即

S=π（r'^2+r^2+r'l+rl)

體積計算

1、長方體體積：V=abc=Sh

2、柱體體積

所有柱體：V=Sh、即柱體的體積等於它的底面積S和高h的積、

圓柱：V=πr^2h、

3、棱錐：V=1/3*Sh

4、圓錐：V=1/3*πr^2h

5、棱臺：V=1/3*h（S+（√SS'）+S'）

6、圓臺：V=1/3*πh（r^2+rr'+r'^2)

7、球：V=4/3*πR^3

擴展資料：

基本空間幾何體

多面體

概念：多面體是由若干個平面多邊形所圍成的幾何體。

結構特徵：圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱和棱的公共點叫做多面體的頂點；連接不在同一個面上的兩個頂點的線段叫做多面體的對角線。

分類：把一個多面體的任意一個面延展爲平面，

如果其餘的各面都在這個平面的同一側，則這樣的多面體就叫凸多面體；

如果其餘的各面不都在這個平面的同一側，則這樣的多面體叫凹多面體。

1、棱柱

定義：棱柱有兩個面互相平行、而其餘每相鄰兩個面的交線都互相平行。

棱柱的兩個互相平行的面叫做棱柱的底面；其餘個面叫做棱柱的側面；兩側面的公共邊叫棱柱的側棱；棱柱兩底面之間的距離、叫棱柱的高。

側棱與底面不垂直的棱柱叫斜棱柱；側棱與底面垂直的棱柱的叫直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱；底面是平行四邊形的棱柱叫平行六面體；側棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體；底面是矩形的直平行六面體是長方體；棱長都相等的長方體是正方體。

2、棱錐

定義：棱錐有一個面是多邊形，而其餘各面都是有一個公共頂點的三角形。

棱錐中有公共頂點的各三角形叫棱錐的側面；各側面的公共頂點叫棱錐的頂點；相鄰兩側面的公共邊叫棱錐的側棱；多邊形叫棱錐的底面；頂點到底面的距離叫棱錐的高。

棱錐用表示頂點和地面各頂點的字母或者用表示頂點和底面的一條對角線短點的字母來表示、例如：S-ABCD。

如果棱錐的底面是正多邊形、它的頂點又在過底面中心且與底面垂直的直線上、則這個棱錐叫做正棱錐。

容易驗證：正棱錐各側面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高都相等，叫做棱錐的斜高。

3、棱臺

定義：棱錐被平行於底面的平面所截，截面和底面間的部分叫棱臺。

原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面、上底面；其他各面叫棱臺的側面；相鄰兩側面的公共邊叫棱臺的側棱；兩底面間的距離叫棱臺的高。

由正棱錐截得的棱臺叫正棱臺。

正棱臺各側面都是全等的等腰梯形、這些等腰梯形的高叫棱臺的斜高，

棱臺可用表示上下底面的字母來命名、例如：ABCD-A'B'C'D'。

旋轉體

定義：一條平面曲線繞着它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面；該定直線叫做旋轉體的軸；封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。

1、圓柱

定義：可以看做以矩形的一邊爲旋轉軸、旋轉一週形成的曲面所圍成的幾何體。

旋轉軸叫做圓柱的軸；旋轉所形成兩個圓叫做圓柱的底面，所形成的曲面叫做圓柱的側面；上底面到下底面的距離叫做圓柱的高；沿圓柱表面從上底面到下底面且垂直底面的任何一條線叫做圓柱體的母線。

2、圓錐

定義：可以看做以直角三角形的一直角邊爲旋轉軸、旋轉一週形成的曲面所圍成的幾何體。

圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高；圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離叫做圓錐的母線。

3、圓臺

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。也可以看做以直角梯形中垂直於底邊的腰所在的直線爲旋轉軸、旋轉一週形成的曲面所圍成的幾何體。

旋轉軸叫做圓臺的軸；直角梯形上、下底旋轉所成的圓面稱爲圓臺的上、下底面，另一腰旋轉所成的曲面稱爲圓臺的側面；側面上各個位置的直角梯形的腰稱爲圓臺的母線；圓臺的軸上的梯形的腰的長度叫做圓臺的高，圓臺的高也是上、下底面間的距離。

4、球

定義：一個半圓繞着它的直徑所在的直線旋轉一週所形成的曲面所圍成的幾何體。

形成球的半圓的圓心叫球心；連接球面上一點和球心的線段叫球的半徑；連接球面上兩點且通過球心的線段叫球的直徑。

球面也可以看作空間中到一個定點的距離等於定長的點的集合。

參考資料:百度百科----空間幾何體

如何求三棱錐外接圓的表面積？急!!!!!

是外接球的表面積嗎？ 三條側棱PA,PB,PC兩兩互相垂直，則外接球就是以PA、PB、PC爲棱的長方體的外接球， 直徑D=√（a^2+b^2+c^2), 半徑=√（a^2+b^2+c^2)/2, 外接球的表面積=4πR^2=π（a^2+b^2+c^2).