怎麼求出兩點間的垂直平分線

設點A(x1，y1)，點B(x2，y2)。 設AB中點M(x0，y0) 則x0＝(x1+x2)/2，y0＝(y1+y2)/2 AB的斜率k1＝(y2-y1)/(x2-x1) 垂直平分線的斜率k＝-1/k1＝-(x2-x1)/(y2-y1) 垂直平分線方程y＝k(x-x0)+y0 ①若x1＝x2，k1不存在，k＝0，方程爲y＝y0 ②若y1＝y2，

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何求出兩點間的垂直平分線：彙總信息、求解直線方程、參考

穿過一條線段的中點並與之垂直的直線，被稱爲垂直平分線。要求出兩點間的垂直平分線，只用找到這兩點的中點和負倒數，然後再把相應值代入直線的斜截式方程。要想知道怎麼求出兩點的垂直平分線，只用按照以下幾個步驟來計算就行了。第一部分：彙總信息

兩條互相垂直的直線的斜率乘積爲-1,如已知直線斜率爲k，則其垂線包括垂直平分線的斜率爲-1/k

第1步：找出兩點間線段的中點。

設線段AB的中點爲C，則AB的垂直平分線L過點C。 設 A(x1,y1) B(x2,y2），則中點C的座標爲{(x1+x2)/2, (y1+y2)/2)} 由AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1) 可得AB的垂直平分線L的斜率爲:-1/k 根據點斜式可求出AB垂直平分線L：y=-(x2-x1/(y2-y1)* [x-(x1+x2)

要找出中點，只用把這兩個點的座標代入中點公式：

通過這兩點可以求出（1）中點座標（2）這兩點所在直線的斜率k1,通過k1可求出中垂線的斜率k2,通過k2和中點座標就可以求出中垂線的方程了。

[(x1 + x2)/2,( y1 + y2)/2]。也就是說，只要分別求出這兩個的點的X座標的平均值和Y 座標的平均值，就能求出這兩個點的中點座標。假設有兩個點，點1 (x1, y1)的座標是(2, 5)，而點2(x2, y2)的座標是(8, 3)。以下是求出中點的算式：

知道兩個點求求垂直平分線的方程  我來答 分享 微信掃一掃 新浪微博 QQ空間 舉報 瀏覽4 次 可選中1個或多個下面的關鍵詞,搜索相關資料。也可直接點“

[(2+8)/2, (5 +3)/2] =

我舉例：a(7,-4),b(-5,6)求線段ab垂直平分線方程？ a,b的中點C x=[7+(-5)]/2=1 y=[-4+6]/2=1 c(1.1) ab的斜率=[6-(-4)]/(-5-7)]=-5/6 他的中垂線的斜率=6/5 中垂線過C(1,1) 所以方程爲6x-5y-1=0

(10/2, 8/2) =

首先求出AB兩點連線的方程,設AB兩點連線的方程是Y=KX+B,然後帶入AB兩點的座標,就可以求出K=-1/3. 線段的垂直平分線與該線段垂直，那麼斜率爲k1, k1*k=-1 k1*(-1/3)=-1 k1=3 連接a(4,1),b(-8,5)兩點的線段的垂直平分線的斜率是3

(5, 4)

點1 (2, 5) 和點2 (8, 3) 的中點座標爲 (5, 4)。

我舉例：a(7,-4),b(-5,6)求線段ab垂直平分線方程？ a,b的中點C x=[7+(-5)]/2=1 y=[-4+6]/2=1 c(1.1) ab的斜率=[6-(-4)]/(-5-7)]=-5/6 他的中垂線的斜率=6/5 中垂線過C(1,1) 所以方程爲6x-5y-1=0

第2步：求出兩點連線的斜率。

先由AB兩點座標求出AB斜率k k=(4+1)/(-3+5)=5/2 所以其垂直平分線的斜率k1=-2/5 再由AB兩點座標求出AB中點座標（-4,3/2） 設垂直平分線方程爲y=(-2/5)x+b 將中點座標代入求出b=-1/10 所以方程爲： y=-2x/5-1/10

要求出兩點連線的斜率，只用把這兩點的座標代入斜率公式：(y2 - y1) / (x2 - x1)

兩點A(-5,-1),B(-3,4)，則直線AB的斜率爲5/2，線段AB的中點P(-4，3/2)，則AB垂直平分線的斜率爲-2/5，並且一定過線段AB的中點P，所以由點斜式得AB垂直平分線方程爲y-3/2=(-2/5)(x+4) 即4x+10y+1=0

。直線的斜率是指直線上兩點縱座標之差與兩點橫座標之差的比。以下是求出通過點1 (2, 5) 和點2 (8, 3)的直線斜率的算式：

1、求兩點AB的中點座標C， 2、求直線AB的KAB， 3、過點C，斜率爲-1/KAB， 用點斜式求方程。

(3-5)/(8-2) =

(-2+6)÷2＝2 （3-1）÷2＝1 AB中點C（2，1),所以垂直平分線過c， k＝2÷1＝2 斜率爲2 即y-1=2（x-2） 化簡得y=2x-3

-2/6 =

-1/3

這條直線的斜率是-1/3。計算斜率時，必須把2/6簡化爲 1/3，因爲2和6都可以被2整除。

解：設二圓分別爲○C1，○C2 易知○C1:(x-2)²+(y+3)²=13，○C2:(x-3)²+y²=0 ∴C1(2,-3),C2(3,0) 由○C1，○C2相交於點A，B 易知C1A=C1B，C2A=C2B ∴C1在AB垂直平分線上，C2在AB垂直平分線上 ∴C1C2即AB垂直平分線 不妨設C1C2：y=kx+b

第3步：計算兩點連線斜率的負倒數。

用點斜式方程的關鍵是斜率要搞準確。 AB的斜率爲：K=(Y1-Y2)/(X1-X2) 而垂直平分線的斜率K滿足：KK=-1 K=-1/K=-1/(Y1-Y2)/(X1-X2)=-(X1-X2)/(Y1-Y2)=(X2-X1)/(Y1-Y2) 所以你的方程是對的。

求斜率的負倒數，只用寫出斜率的倒數再更改符號就行了。倒數可以通過翻轉X座標和Y座標來求出。1/2的倒數是-2/1，也就是-2；而-4的倒數是-1/4。

首先求ab的中點，設爲M，則M點的座標爲M(-1,-1)，由於AB直線 的斜率爲(-4-2)/(1+3)=-3/2; 則AB的垂直平分線斜率爲1/(-3/2)=-2/3;且過M點，設方程爲y=-2x/3+b;將M座標帶入，可以求得b=-1/3。所以所求方程化簡爲2x+3y+1=0

-1/3的負倒數是3，因爲1/3的倒數是3/1，然後把負號變成正號。

設垂直平分線上的點是（x,y）,則 (x-a)²+(y-b)²=(x-c)²+(y-d)² 整理得：-2ax-2by+a²+b²=-2cx-2dy+c²+d² 即：(2a-2c)x+(2b-2d)y+(c²+d²-a²-b²)=0

第二部分：求解直線方程

斜率k=(y1-y2)/(x1-x2) 中點座標 [ (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 ] 垂直平分線 先用兩點式 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 求出 原直線 的方程、化成一般式形式 Ax+By+C=0 再設垂直平分線方程爲 Bx-Ay+m=0 然後代入中點座標求出m 化簡一下就得出垂直平

第1步：寫出直線方程的斜截式。

設垂直平分線上的點是（x,y)則此佔到A(-3,2),B(1，-4),距離相等，即 (x+3)^2+(y-2)^2=(x-1)^2+(y+4)^2 整理得 8x-12y-8=0 即2x-3y-2=0

斜截式直線方程是

（-5-3）/2=-4 （-1+4）/2=3/2 所以中點(-4,3/2) 過兩點直線斜率(4+1)/(-3+5)=5/2 所以垂直平分線是-2/5 y-3/2=-2/5*(x+4) 即4x+10y+1=0

y = mx + b，其中X表示直線上任意一點的橫座標，Y表示縱座標，m表示直線的斜率，b表示直線在Y軸上的截距。Y軸截距是指直線與Y軸相交的地方。通過這個方程就可以求出兩點垂直平分線的方程。

n = 4;maxxy = 200;A = randint(n,2,[1 maxxy]);hold onaxis([0 maxxy 0 maxxy]);axis equalfor p = 1:n x1 = A(p,1); y1 = A(p,2); plot(x1,y1,ro); text(x1+2,y1+2,num2str(p));end;for p = 1:n-1 x1 = A(p,1); y1 = A(p,2); x2 = A(p+1,1)

第2步：將原斜率的負倒數代入方程。

解：算法步驟如下：S1 計算x 0 = =1,y 0 = =1,得AB的中點N(1,1);S2 計算k 1 = ;S3 計算k= =-2;S4 得直線AB垂直平分線的方程y-1=-2(x-1),即y=-2x+3. 線段AB的垂直平分線是指經過線段AB的中點且與直線AB垂直的直線,故可先由中點座標公式求出線段A

點(2, 5) 和點 (8, 3) 斜率的負倒數是3。方程中的“m”表示斜率，所以要把3代入方程 y = mx + b

兩點的中點是[(2+0)/2,(-1+3)/2] 即(1,1) 直線斜率是(-1-3)/(2-0)=-2 所以垂直平分線斜率是1/2 過(1,1) y-1=(1/2)(x-1) 所以x-2y+1=0

中的“m”。

以三角形的兩個頂點爲圓心，以大於一邊的二分之一長度爲半徑，畫兩條弧線。 兩條弧線相交於兩個點，這兩個交點交相交於其中一邊的兩側，連接交點，即是三角形其中一條邊的垂直平分線。 擴展資料性質： (1)垂直平分線垂直且平分其所在線段 (2)垂

3 --> y = mx + b =

y = 3x + b

第3步：將中點的座標代入直線方程。

已知點(2, 5)和點(8, 3)的中點座標是(5, 4)。因爲垂直平分線會經過這兩個點的中點，所以可以把中點的座標代入垂直平分線的直線方程。只用把(5, 4)分別代入這條線的X座標值和Y座標值就可以了。

(5, 4) ---> y = 3x + b =

4 = 3(5) + b =

4 = 15 + b

第4步：求出截距。

現在已經求出這個直線方程中四個變量的三個，已有足夠的信息來求出最後一個變量“b”，也就是這條直線的Y截距。只要分離出變量“b”就可以求出它的值。方程兩邊同時減去15。

4 = 15 + b =

-11 = b

b = -11

第5步：寫出垂直平分線的方程。

只用把直線的斜率(3)和Y軸截距(-11)代入斜截式直線方程，就能寫出垂直平分線的方程。X和Y不要代入任何項，這個方程可以通過代入任意X座標或Y座標的值，來求出直線上任意一點的座標。

y = mx + b

y = 3x - 11

點(2, 5)和點(8, 3)的垂直平分線的方程是y = 3x – 11。

參考

http://easycalculation.com/analytical/perpendicular-bisector-line.php

http://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/slope-of-a-line.php

http://www.mathwords.com/m/multiplicative_inverse_of_a_number.htm

http://www.purplemath.com/modules/strtlneq.htm

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我舉例：a(7,-4),b(-5,6)求線段ab垂直平分線方程？

a,b的中點C x=[7+(-5)]/2=1 y=[-4+6]/2=1 c(1.1)

ab的斜率=[6-(-4)]/(-5-7)]=-5/6

他的中垂線的斜率=6/5

中垂線過C(1,1)

所以方程爲6x-5y-1=0

設有兩點A（-5 ,-1）,B（-3,4）,求線段AB的垂直平分線的方程

先由AB兩點座標求出AB斜率k

k=(4+1)/(-3+5)=5/2

所以其垂直平分線的斜率k1=-2/5

再由AB兩點座標求出AB中點座標（-4,3/2）

設垂直平分線方程爲y=(-2/5)x+b

將中點座標代入求出b=-1/10

所以方程爲：

y=-2x/5-1/10追問謝謝追答如果問題解決了，就採納吧，答題不易，請諒解！

求兩點(-5,-1),(-3,4)連線的垂直平分線的方程

兩點A(-5,-1),B(-3,4)，則直線AB的斜率爲5/2，線段AB的中點P(-4，3/2)，則AB垂直平分線的斜率爲-2/5，並且一定過線段AB的中點P，所以由點斜式得AB垂直平分線方程爲y-3/2=(-2/5)(x+4)

即4x+10y+1=0