怎麼求根式的乘積

根號前的係數與被開方數分別相等， 如：2√3×3√12 =(2×3)√(3×12) =6×6 =36。

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何求根式的乘積：求不帶係數的根式的乘積、求帶係數的根式的積、求帶有不同根指數的根式乘積、參考

根號 (√)代表了一個數字的平方根。你可以在很多地方看到這個符號，比如在算數中，甚至在木工設計裏，以及其他涉及到幾何和代數的大小、距離的行業中。你可以計算兩個帶有相同根指數的根式乘積。如果根式的根指數不同，你可以對根式進行變形，使得根式有相同的根指數。如果你想了解不帶係數或者帶有係數的根式的乘法，那就閱讀本文跟着下面的方法做。第一部分：求不帶係數的根式的乘積

1、ᐢ√a×ᐢ√b=ᐢ√(ab)，成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。 2、ᐢ√a÷ᐢ√b=ᐢ√(a/b)，成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。 根式乘除法法則： 1、同次根式相乘（除），把根式前面的係數相乘（除），作爲積（商）的係數；把

第1步：確定根式有相同的根指數。

根號乘根號，將根號裏面的數字或字母相乘，再開根號。 公式：ᐢ√a×ᐢ√b=ᐢ√(ab) 成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N 例如：√2×√6=√2×6=√12=2√3 擴展資料 根式的加減法法則：各個根式相加減，應先把根式化成最簡根式，然後合併同類根式

用基本的方法計算根式的乘積，你需要有相同根指數的根式。根指數是根號左上角的小字，如果沒有數字的話，那麼根式爲平方根（根指數爲2），可以同其他的平方根相乘。你也可以對不同根指數的根式計算乘法，但是你需要做進一步的變形，我們稍後再討論。下面舉兩個例子：

根號乘法時，兩個有平方根的數相乘會等於根號下兩數的乘積，再化簡。 計算公式寫作：√a*√b=√(a*b)。 這裏結合具體的例子進行說明：√10×√10=√（10×10）=√100=10。 擴展資料： 1、相加或相減：沒有其他方法，只有用計算器求出具體值再相加或相減。

Ex. 1

: √(18) x √(2) =??

二次根式的乘法： （1）法則：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0） （2）類型： 單項二次根式乘以單項二次根式； 單項二次根式乘以多項二次根式； 多項二次根式乘以多項二次根式 在進行乘法運算時,有時可以應用乘法公式,使計算簡便. 3.二次根式的除法：

Ex. 2

: √(10) x √(5) =??

首先，把根號前的和根號後的分開，分成兩個括號 根號前沒數字的，就是1 根號13乘以13倍根號5 =（根號（5*13））*（1*13）

Ex. 3

: 3√(3) x 3√(9) =??

要是根指數相同，就可以把根號內的部分相乘，根指數不變。比如根號2乘根號3得根號6。 開方是數算的一種，指求一個數的方根的運算，是乘方的逆運算。 數字4開方後就是2，2就是它開方的結果這個用兩個相同數字表示一個數的這個數字叫做開方4=2

第2步：求根號下的數字乘積。

一個數乘以一個帶根號的數，只這個數和根號前面的係數相乘就可以了，根號內面的數不變。 5×3根號5=15根號5 5×根號5=5根號5 5×5分之根號5=根號5 兩個數的和（差）同一個數相乘,可以先把兩個加數（減數）分別同這個數相乘,再把兩個積相加（減）,積

下一步是求出根號下面數字的乘積，而且要帶着相同的根號。下面是具體做法：

根號可以化爲分數冪的，如二次跟號就是1／2次方，三次根號就是1／3次方，平方再開三次方就是2／3次方，最後根據運算規則，同底相乘，底數不變，指數相加。

Ex. 1

: √(18) x √(2) = √(36)

根號可以化爲分數冪的，如二次跟號就是1／2次方，三次根號就是1／3次方，平方再開三次方就是2／3次方，最後根據運算規則，同底相乘，底數不變，指數相加。

Ex. 2

: √(10) x √(5) = √(50)

可以這樣考慮。我假設你說的根號是平方根 （還有三次方根，四次方根。。。）根號2寫成 2^(1/2)根號3寫成 3^(1/2) ,那麼，根號2乘以2根號3,因爲都是平方根，可以2^(1/2) * 3^(1/2)= (2*3) ^(1/2)=6^(1/5)當然，如果一個是平方根，一個是立方根，

Ex. 3

: 3√(3) x 3√(9) = 3√(27)

我覺得這個不需要怎麼理解，規則就是這樣定義的，就像1+1=2。比如3²=9,那麼開方求根就是去求3。比如a²=9,那麼如何求a以及數學上如何表示，就是用根號。記住就行，不需要理解。

第3步：化簡根式。

十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)這個很實用,但用起來不容易.在無法用以上的方法進行分解時,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先觀察,有二次項,一次項和常數項,可以採用十字相乘法.一次項係數爲1.所以可以寫成1*1常數項爲6.可以寫成1*6,2*3,-

求出根式的積以後，若根號下的數是完全平方或者完全立方，或者根號下的數字有完全平方或者完全立方數做因數，那麼你還有機會對根式進行化簡。下面是具體做法：

say shit to baidu 百度，垃圾你MB 老子練習極限題，垃圾百度，想刪就刪吧！ 就是0啊 以下省略x->0 limx√(1-2x)=limx*lim√(1-2x)=0*1=0 一眼看得出來，但還是要解題的步驟的。

Ex. 1

: √(36) = 6。36是完全平方數，因爲36=6 x 6。所以36的平方根爲6。

1、可以的。根號不變，根號裏面的數相乘，例如，根√2 x √2 =2。 2、根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用√￣表示，被

Ex. 2

: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2)。儘管50不是完全平方數，但是50的因數25是完全平方數。你可以將25分解成兩個相同數字的積，5 x 5，所以你可以將25從根號下提出來，並且在根式前面寫下係數5。

方法是：根系數與被開方數分別相乘。 例如：3根號2乘5根號6 =(3X5)根號(2X6) =15根號12 =30根號3.

你可以這樣想：如果你要把根號的係數5再放回根號下，那麼需要對5進行平方，然後就又得到25了。

根號和根號，根號分數和根號，相加，如果根號裏面的數字或字母相同，則係數相加；如： √3+√3=2√3；√a+2√a=3√a 如果根號裏面的數字或字母不相同，則無法相加；如： √2+√3=√2+√3；√a+√b=√a+√b 根號和根號，根號分數和根號，相乘，將根號裏面的數字

Ex. 3

:3√(27) = 3。27是完全立方數，因爲27=3 x 3 x 3。所以27的立方根是3。

是的，無理數和非零有理數相乘就一定是無理數。 用反證法證明。 設a爲無理數，b爲非0有理數，c=ab 假設c爲有理數， 則有a=c/b, 右邊c, b都爲有理數，故c/b爲有理數 因此左邊a也只能爲有理數，矛盾。 得證。 無理數，即非有理數之實數，不能寫作

第二部分：求帶係數的根式的積

根據二次根式的乘法法則： 只需將係數及［被開方數］分別相乘。 根據二次根式的除法法則： 只需將係數及［被開方數］分別相除。

第1步：求係數的積。

根式的係數是根號外面的數。如果根號外面沒有數字，那麼係數就是1。把所以根式的係數相乘，下面是具體做法：

Ex. 1

: 3√(2) x √(10) = 3√(?? )

3 x 1 = 3

Ex. 2

: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?? )

4 x 3 = 12

第2步：求根號下數字的積。

求出係數的積以後，你需要再求出根號下數字的乘積。下面是具體做法：

Ex. 1

: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)

Ex. 2

: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)

第3步：化簡結果。

下一步，化簡根號下的完全平方數或者帶有完全平方因數的數。化簡完成之後，在乘以根號外的係數。下面是具體做法：

3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)

12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)

第三部分：求帶有不同根指數的根式乘積

第1步：求出根指數的最小公倍數。

要求根指數的最小公倍數，你需要求出最小的可以整除兩個根指數的數字。求出下列兩根式根指數的最小公倍數：3√(5) x 2√(2) =??

根指數分別爲2和3，所以最小公倍數爲6。因爲6是最小的可以整除2和3的數字，6/3 = 2 6/2 = 3。要求這兩個根式的乘積，需要將兩個根式的根指數都變爲6。

第2步：寫出最小公倍數做根指數的根式。

下面是根式的變換方法：

6√(5) x 6√(2) =??

第3步：求出最小公倍數和原根指數的商。

對於3√(5)，根指數3需要乘以2纔等於6。對於2√(2)，根指數2需要乘以3纔等於6。

第4步：用上一步求出的數作爲根號下數字的指數。

對於第一個根式，5的指數爲2。對於第二個根式，2的指數爲3，如下：

2 --> 6√(5) = 6√(5)2

3 --> 6√(2) = 6√(2)3

第5步：求出根號下的指數式。

下面是具體方法。

6√(5)2 = 6√(5 x 5) = 6√25

6√(2)3 = 6√(2 x 2 x 2) = 6√8

第6步：將根號下的數字寫到一個根號裏。

將根號下的數字寫在一個根號下並用乘號連接。結果看起來是這樣的：6√(8 x 25)

第7步：求乘積。

6√(8 x 25) = 6√(200)。這是最終結果。在某些情況下結果是可以化簡的，比如，你知道有一個數的6次方爲200。但是本例的結果已經無法化簡了。

小提示

如果根式前的數字和根式之間有加號或者減號，那麼這個數字不是根式的係數，這個數字不屬於根式，要和根式單獨進行計算。如果一個數字和根式都在括號內，比如(2 + √5)，在計算括號內的數時，你必須把2和√5當做兩個數來計算，如果計算括號外的數時，你可以把(2 + √5)當做一個整體來看。

根式可以用表示成帶分數的指數形式。換句話說，一個數的平方根，就是這個數的1/2次方，一個數的立方根，就是這個數的1/3次方。

係數是數字，就是根號前的數字。比如2√5，5位於根號下，2在根號外。當一個數字和一個根式放到一起時，也就意味着係數乘以根式，即2 x √5。

參考

http://www.purplemath.com/modules/radicals.htm

http://www.regentsprep.org/Regents/math/ALGEBRA/AO1/Lmultdiv.htm

http://www.ditutor.com/real_numbers/multiplication_radicals.html

http://www.themathpage.com/alg/multiply-radicals.htm

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不同次的根號 相乘怎麼算隨便說下

根號可以化爲分數冪的，如二次跟號就是1／2次方，三次根號就是1／3次方，平方再開三次方就是2／3次方，最後根據運算規則，同底相乘，底數不變，指數相加。

根號的相乘是怎麼樣的？

可以這樣考慮。我假設你說的根號是平方根 （還有三次方根，四次方根。。。）根號2寫成 2^(1/2)根號3寫成 3^(1/2) ,那麼，根號2乘以2根號3,因爲都是平方根，可以2^(1/2) * 3^(1/2)= (2*3) ^(1/2)=6^(1/5)當然，如果一個是平方根，一個是立方根，那麼就沒有簡單的辦法了。最普通的就是把根號部分弄成一樣的比如2^(1/2) * 3 ^(1/3)=(2^3)^(1/6) * (3^2)^(1/6)=(8*9)^(1/6)=72^(1/6)當然從數字計算上來看沒有幫什麼忙

二次根式計算中如果遇到根號與字母的乘積形式，誰在前，誰在後

根在前

請問數學： 根號下的數開方是兩個相等的數相乘得一個數，那麼怎麼理解呢？敬請高手賜教

我覺得這個不需要怎麼理解，規則就是這樣定義的，就像1+1=2。比如3²=9,那麼開方求根就是去求3。比如a²=9,那麼如何求a以及數學上如何表示，就是用根號。記住就行，不需要理解。

十字相乘怎麼分解含根號的因式

十字相乘

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

這個很實用,但用起來不容易.

在無法用以上的方法進行分解時,可以用下十字相乘法.

例子:x^2+5x+6

首先觀察,有二次項,一次項和常數項,可以採用十字相乘法.

一次項係數爲1.所以可以寫成1*1

常數項爲6.可以寫成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小數不提倡)

然後這樣排列

1    -     2

1     -    3

(後面一列的位置可以調換,只要這兩個數的乘積爲常數項即可)

然後對角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘積相加.2+3=5,與一次項係數相同(有可能不相等,此時應另做嘗試),所以可一寫爲(x+2)(x+3) (此時橫着來就行了)