如何求直線方程

方法1：已知一個點和斜率

1、計算方程的截距。截距（表達式中的b）是直線和y軸交點的縱座標。你可以通過整理表達式來求得直線的截距。新的表達式的形式是：b = y - mx.將斜率和座標代入上式。

用斜率(m)乘以點的橫座標。

用點的縱座標減去上式結果。

最後的結果就是 b，即截距。

2、補充表達式：y = ____ x + ____ 。

3、第一個空格處填斜率。

4、第二個空格處填截距。

5、解例題， "已知直線過點(6, -5)，且斜率爲2/3，求直線方程？"列方程：b = y - mx.

代入數值計算b = -5 - (2/3)6.

b = -5 - 4.

b = -9

代回方程檢查，結果確實是-9。

寫出方程：y = 2/3 x - 9

方法2：已知兩點座標

1、計算兩點之間的斜率。“斜率”又叫“坡度”，它描述了在水平方向移動一定距離，在切直方向上升或下降的數值。計算公式是： (Y2 - Y1) / (X2 - X1)將兩點的座標代入公式。（兩個座標意味着有兩個“y”值，兩個"x"值）先填哪一個座標都可以，只要保證相應的y值對應相應的x值即可。例如：點(3, 8)和點(7, 12)。 (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 12 - 8 / 7 - 3 = 4/4, 或1。

點(5, 5) 和點(9, 2)。(Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4。

2、代入一個點的座標之後，就把這個點劃掉，以免不小心再次代入該點。

3、計算直線的截距。將方程y = mx + b變形爲b = y - mx。還是同一個方程，只是字母交換了位置。把斜率和座標代入。

用斜率(m)乘以橫座標。

用縱座標減去上式結果。

求得b，或截距。

4、補充表達式：y = ____ x + ____ 。

5、第一個空格處填斜率。

6、第二個空格處填截距。

7、解例題。“已知兩點(6, -5)和(8, -12)，求直線方程？”求斜率。斜率= (Y2 - Y1) / (X2 - X1)-12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2

斜率是 -7/2(從第一個點到第二個點，我們需要先向下移動7，然後向右移動2，所以斜率是-7比2)。

列出方程 b = y - mx。

代入求解。b = -12 - (-7/2)8.

b = -12 - (-28).

b = -12 + 28.

b = 16

注意：由於橫座標代入的是8，因此縱座標必須代入-12。如果橫座標代入6，那縱座標必須代入-5。

帶回原式，檢查結果確實是16。

所求方程是：y = -7/2 x + 16

方法3：已知一點座標和平行直線

1、求已知平行直線的斜率。 y之前沒有係數時，對應的x係數就是斜率。比如，y = 3/4 x + 7，斜率是3/4。

比如，y = 3x - 2，斜率是3。

比如，y = 3x，斜率是3。

比如，y = 7，斜率是0 (因爲此時x的係數是0)。

比如，y = x - 7，斜率是1。

比如，-3x + 4y = 8，斜率是3/4。爲了求直線的斜率，需要化簡y的係數，比如：

4y = 3x + 8

方程兩邊同時除以"4"：y = 3/4x + 2

2、使用上一步求出的斜率計算直線的截距，公式是b = y - mx。將斜率和座標代入上式。

用斜率(m)乘以點的橫座標。

用點的縱座標減去上式結果。

最後的結果就是 b，即截距。

3、補充表達式：y = ____ x + ____ 。

4、第一個空格處填斜率。平行線有相同的斜率，所以第一步求出的斜率就是最終結果的斜率。

5、第二個空格處填截距。

6、解例題，"已知直線過點(4, 3)，且平行於直線5x - 2y = 1，求直線方程？"求斜率。所求直線的斜率和已知直線的斜率一樣，所以先求出已知直線的斜率：-2y = -5x + 1

兩邊同時除以"-2" ：y = 5/2x - 1/2

斜率是5/2。

列出方程：b = y - mx。

代入計算。b = 3 - (5/2)4。

b = 3 - (10)。

b = -7。

帶回原式，檢查結果確實是-7。

寫出方程：y = 5/2 x - 7

方法4：已知一點和垂直線

1、求出已知直線的斜率。 具體做法參考上一方法。

2、求出斜率的負倒數。交換分子和分母的位置，然後符號變號。因爲兩條互相垂直的直線的斜率互爲負倒數，所以你需要變換將所求的斜率。2/3變成-3/2

-6/5 變成5/6

3 (即 3/1) 變成-1/3

-1/2 變成 2

3、使用所求得的斜率計算截距。公式是b = y - mx將斜率和座標代入上式。

用斜率(m)乘以點的橫座標。

用點的縱座標減去上式結果。

最後的結果就是 b，即截距。

4、補充表達式：y = ____ x + ____ 。

5、第一個空格處填第二步求出的斜率。

6、第二個空格處填截距。

7、解例題。"已知直線過點(8, -1)，且垂直於直線4x + 2y = 9，求直線方程？"求斜率。所求直線的斜率和已知直線的斜率互爲負倒數。先計算已知直線的斜率：2y = -4x + 9

方程兩邊同時除以"2"： y = -4/2x + 9/2

斜率是-4/2或-2

-2的負倒數爲1/2。

列出方程 b = y - mx。

代入計算b = -1 - (1/2)8。

b = -1 - (4)。

b = -5。

帶回原式檢查，結果確實是 -5。

求得方程：y = 1/2 x - 5