線性迴歸方程公式

線性迴歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。線性迴歸方程是利用數理統計中的迴歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關係的一種統計分析方法之一。

線性迴歸方程公式求法：

第一：用所給樣本求出兩個相關變量的(算術）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分別計算分子和分母：（兩個公式任選其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：計算b：b=分子/分母

用最小二乘法估計參數b，設服從正態分佈，分別求對a、b的偏導數並令它們等於零，得方程組解爲

其中，且爲觀測值的樣本方差.線性方程稱爲關於的線性迴歸方程，稱爲迴歸係數，對應的直線稱爲迴歸直線.順便指出，將來還需用到，其中爲觀測值的樣本方差。

1、線性迴歸方程是利用數理統計中的迴歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關係的一種統計分析方法之一。線性迴歸也是迴歸分析中第一種經過嚴格研究並在實際應用中廣泛使用的類型。按自變量個數可分爲一元線性迴歸分析方程和多元線性迴歸分析方程。

2、在統計學中，線性迴歸方程是利用最小二乘函數對一個或多個自變量和因變量之間關係進行建模的一種迴歸分析。這種函數是一個或多個稱爲迴歸係數的模型參數的線性組合。只有一個自變量的情況稱爲簡單迴歸，大於一個自變量情況的叫做多元迴歸。（這反過來又應當由多個相關的因變量預測的多元線性迴歸區別，而不是一個單一的標量變量。）

3、在線性迴歸中，數據使用線性預測函數來建模，並且未知的模型參數也是通過數據來估計。這些模型被叫做線性模型。最常用的線性迴歸建模是給定X值的y的條件均值是X的仿射函數。不太一般的情況，線性迴歸模型可以是一箇中位數或一些其他的給定X的條件下y的條件分佈的分位數作爲X的線性函數表示。像所有形式的迴歸分析一樣，線性迴歸也把焦點放在給定X值的y的條件概率分佈，而不是X和y的聯合概率分佈（多元分析領域）。

線性迴歸有很多實際用途。分爲以下兩大類：

如果目標是預測或者映射，線性迴歸可以用來對觀測數據集的和X的值擬合出一個預測模型。當完成這樣一個模型以後，對於一個新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個擬合過的模型預測出一個y值。

給定一個變量y和一些變量X1,...,Xp，這些變量有可能與y相關，線性迴歸分析可以用來量化y與Xj之間相關性的強度，評估出與y不相關的Xj，並識別出哪些Xj的子集包含了關於y的冗餘信息。