函数奇偶性常用结论,奇偶性的运算法则
1、奇偶性的运算法则:两个奇函数的乘积是偶函数,两个偶函数的乘积是偶函数,一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。
2、运算法则。
(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
3、函数奇偶性常用结论。
(1)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
(2)若f(x-a)为奇函数,则f(x)的图像关于点(a,0)对称
若f(x-a)为偶函数,则f(x)的图像关于直线x=a对称
(3)在f(x),g(x)的公共定义域上:奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为:同偶异奇
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