weibull分佈怎麼用,如何使用韋伯分佈函數
威布爾分佈(Weibull distribution),又稱韋伯分佈或韋布爾分佈,是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。
威布爾分佈:在可靠性工程中被廣泛應用,尤其適用於機電類產品的磨損累計失效的分佈形式。由於它可以利用概率值很容易地推斷出它的分佈參數,被廣泛應用於各種壽命試驗的數據處理。
其中,λ>0是尺度參數(Scale parameter),也叫比例參數,k>0是形狀參數(Shape parameter)。Weibull分佈累積分佈函數是擴展的指數分佈函數,而且,Weibull distribution與很多分佈都有關係。
如,當k=1,它是指數分佈;k=2時,是Rayleigh distribution(瑞利分佈)。X是隨機變量,是位置參數,這個參數可正可負,通常爲正值或等於零,正值表示時間延滯,簡稱時滯。
密度函數:
x≤0時,p(x)=0;
x>0時,p(x)=aλx^(a-1)exp(-λx^a).
累計分佈函數:
x≤0時,F(x)=0;
x>0時,F(x)=∫aλt^(a-1)exp(-λt^a)dt 積分(0,x)
=-∫exp(-λt^a)d(-λt^a)
=- exp(-λt^a) t從0到x
=1- exp(-λx^a)
結論:x≤0時,F(x)=0;
x>0時,F(x)=1- exp(-λx^a)
2.急問:Weibull分佈是如何定義的WEIBULL
返回韋伯分佈。使用此分佈可以進行可靠性分析,例如計算設備失效的平均時間。
語法
WEIBULL(x,alpha,beta,cumulative)
X 用於計算函數的數值。
Alpha 分佈參數。
Beta 分佈參數。
Cumulative 決定函數的形式。
說明
如果 x、alpha 或 beta 爲非數字型,則 WEIBULL 返回錯誤值 #VALUE!。
如果 x < 0,則 WEIBULL 返回錯誤值 #NUM!。
如果 alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0,則 WEIBULL 返回錯誤值 #NUM!。
韋伯累積分佈函數的計算公式如下:
韋伯概率密度函數的計算公式如下:
當 alpha = 1 時,WEIBULL 返回指數分佈:
示例
X Alpha Beta 公式 說明(結果)
105 20 100 =WEIBULL([X],[Alpha],[Beta],TRUE) 在指定的參數條件下韋伯累積分佈函數 (0.929581)
105 20 100 =WEIBULL([X],[Alpha],[Beta],FALSE) 在指定的參數條件下韋伯概率密度函數 (0.035589)
3.如何使用韋伯分佈函數威布爾分佈(Weibull distribution),又稱韋伯分佈或韋布爾分佈,是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。
威布爾分佈:在可靠性工程中被廣泛應用,尤其適用於機電類產品的磨損累計失效的分佈形式。由於它可以利用概率值很容易地推斷出它的分佈參數,被廣泛應用於各種壽命試驗的數據處理。
其中,λ>0是尺度參數(Scale parameter),也叫比例參數,k>0是形狀參數(Shape parameter)。Weibull分佈累積分佈函數是擴展的指數分佈函數,而且,Weibull distribution與很多分佈都有關係。
如,當k=1,它是指數分佈;k=2時,是Rayleigh distribution(瑞利分佈)。X是隨機變量,是位置參數,這個參數可正可負,通常爲正值或等於零,正值表示時間延滯,簡稱時滯。
密度函數:x≤0時,p(x)=0;x>0時,p(x)=aλx^(a-1)exp(-λx^a).累計分佈函數:x≤0時,F(x)=0;x>0時,F(x)=∫aλt^(a-1)exp(-λt^a)dt 積分(0,x)=-∫exp(-λt^a)d(-λt^a)=- exp(-λt^a) t從0到x=1- exp(-λx^a)結論:x≤0時,F(x)=0;x>0時,F(x)=1- exp(-λx^a)。
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