標準正態分佈函數公式

標準正態分佈（英語：standardnormaldistribution，德語Standardnormalverteilung），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有着重大的影響力。

期望值μ=0，即曲線圖象對稱軸爲Y軸，標準差σ=1條件下的正態分佈，記爲N(0，1)。

因爲X～N(μ,σ^2),?Y=(X-μ)/σ，所以P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}。

其中?F(y)爲Y的分佈函數，F?(x)爲X的分佈函數。?而?F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)所以?而?F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)所以?p(y)=F'(y)=F'x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ而?F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)所以?p(y)=F'(y)=F'x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ