0屬不屬於空集
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零屬於空集嗎
0不屬於空集。
空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是無,它是內部沒有元素的集合。空集有0個元素,或者稱其勢爲0。實數0與空集是兩個不同的概念,不能把0或{0}與混爲一談。而0是一個有意義的常數,跟1,2,3是一樣的,是一個元素。所以,不屬於空集。
空集的性質:
1、對任意集合A,空集是A的子集:A:A。
2、對任意集合A,空集和A的並集爲A:A:A∪=A。
3、對任意非空集合A,空集是A的真子集:A,若A≠,則真包含於A。
4、對任意集合A,空集和A的交集爲空集:A,A∩=。
5、對任意集合A,空集和A的笛卡爾積爲空集:A,A×=。
6、空集的唯一子集是空集本身:A,若AA,則A=;A,若A=,則AA。
7、空集的元素個數(即它的勢)爲零。
8、特別的,空集是有限的:||=0。
9、對於全集,空集的補集爲全集:CU=U。
10、集合論中,若兩個集合有相同的元素,則它們相等。那麼,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。
11、考慮到空集是實數線(或任意拓撲空間)的子集,空集既是開集、又是閉集。空集的邊界點集合是空集,是它的子集,因此空集是閉集。空集的內點集合也是空集,是它的子集,因此空集是開集。另外,因爲所有的有限集合是緊緻的,所以空集是緊緻集合。
12、空集的閉包是空集。
0的來歷
標準的0這個數字由古印度人在約公元5世紀時發明。他們最早用黑點“·”表示零,後來逐漸變成了“0”。在東方國家由於數學是以運算爲主(西方當時以幾何並在開頭寫了印度人的9個數字,加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字)。
由於一些原因,在初引入0這個符號到西方時,曾經引起西方人的困惑,因當時西方認爲所有數都是正數,而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0),甚至認爲是魔鬼數字,而被禁用。直至約公元15,16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同,才使西方數學有快速發展。
0屬於空集嗎?
0與空集的關係是:0∈{0}; 0不屬於空集因爲空集沒有元素; 0不屬於{空集},因爲{空集}沒有元素0; 空集是{0}的真子集,因爲 空集是非空集合的真子集; 空集可以看作{空集}的一個元素, 也可以看作{空集}的一個子集, 所以可以是屬於也可以是真子集。
0與空集的區別:
1、表達含義不同。
0是一個數。{0}是一個集合。空集也是一個集合,不含任何元素。{空集}是一個非空集合,集合只有空集這個元素。
2、包含元素不同。
0本身就是一個元素;{0}是一個只包含0這一元素的集合;而空集不包含任何元素;{空集}是一個只有空集這個元素非空集合。
空集和零,根據定義,空集有0個元素,或者稱其勢爲0。然而,這兩者的關係可能更進一步:在標準的自然數的集合論定義中,0被定義爲空集。實數0與空集是兩個不同的概念,不能把0或{0}與空集混爲一談。
學好數學的方法:
學數學最重要的就是解題能力。要想會做數學題目,就要有大量的練習積累,知道各類型題目的解題步驟與方法,題目做多了就有手感了,再拿出類似的題目纔會有解題思路。
其次是學會預習。解題思路不是直接就有的,也並非通過做幾道簡單的題目就能輕易獲得,而是在預習過程中不斷積累出來的。因此,預習在數學學習過程中起到了非常重要的作用。預習一方面能夠讓大家提前對數學知識有所瞭解,另一方面能夠培養數學學習能力。
學數學必須多做題。理解了數學基本定義和知識點以後,就需要通過做對應習題去鞏固知識,多做多練才能更好地掌握所學知識,學數學也是看花容易繡花難的,只有真正動手去做題、經歷了實操過程能學會。
0是不是空集
0不是空集。
0不是集合,而是一個數字。空集是不含有任何元素的集合,0集合含有0,所以0集合不是空集。
集合(簡稱集)是基本的數學概念,是集合論的研究對象,指具有某種特定性質的事物的總體(在最原始的集合論、樸素集合論中的定義,集合就是“一堆東西”。),集合裏的事物,叫作元素。
現代的集合一般被定義爲:由一個或多個確定的元素所構成的整體。
集合的性質:
集合的性質:確定性、互異性、無序性。集合簡稱集,是具有某種特定性質的具體的或抽象的對象彙總而成的集體。其中,構成集合的這些對象則稱爲該集合的元素。是集合論的主要研究對。
1.確定性
給定一個集合,任給一個元素,該元素或者屬於或者不屬於該集合,二者必居其一,不允許有模棱兩可的情況出現。
2.互異性
一個集合中,任何兩個元素都認爲是不相同的,即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫,可以使用多重集,其中的元素允許出現多次。
3.無序性
一個集合中,每個元素的地位都是相同的,元素之間是無序的。集合上可以定義序關係,定義了序關係後,元素之間就可以按照序關係排序。但就集合本身的特性而言,元素之間沒有必然的序。
0屬於空集嗎
0不屬於空集。
集合與集合關係應該是包含和包含於。屬於是元素和集合之間的關於,所以應該說空集包含於集合0。集合是由一些元素組成一個整體,這個整體可以叫做集合,而這個元素可以是圖形、物體、數字或者是人。空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
空集不是無,空集是內部沒有元素的集合,就是說空集有0個集合,然而0是一個有意義的常數,跟1,2,3都是一樣的,都是一個元素,所以0不屬於空集。
集合中元素的特性:
1、確定性
集合中的元素必須是確定的。即確定了一個集合,任何一個元素是不是這個集合的元素也就確定了(具有某種屬性),如高一(1)班身高160cm以上的同學組成的集合。
2、互異性
集合中的元素是互異的。即集合元素是沒有重複現象的(互不相同),如2,4,2這三個數不能組成一個集合,但2,4可組成集合。
3、無序性
集合中的元素是不講順序的。即元素完全相同的兩個集合,不論元素順序如何,都表示同一個集合(不考慮順序),如集合A大西洋,太平洋,印度洋組成的集合。
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