二倍角公式推導過程
二倍角公式推導過程:
在二角和的公式中令兩個角相等(B=A),就得到二倍角公式。
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB〉sin2A=2sinAcosA。
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB〉cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1。
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)〉tan2A=2tanA/【1-(tanA)^2】。
在餘弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式。
cosx=1-2【sin(x/2)】^2〉sin(x/2)=+'-√【(1-cosx)/2】符號由(x/2)的象限決定,下同。
cosx=2【cos(x/2)】^2〉cos(x/2)=+'-√【1+cosx)/2】
兩式的兩邊分別相除,得到:
tan(x/2)=+'-√【(1-cosx)/(1+cosx)】。
又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2【sin(x/2)】^2/【2sin(x/2)cos(x/2)】=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx)。
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