度、公度、約、公度和公約，分、分數

歐幾里得24、度、公度、約、公度和公約，分、分數

2019-04-13，薈（huì）文苑（yuàn）在360圖書館（網站名）發表名爲“第十九課時 畢達哥拉斯與第一次數學危機”的教案。

教案內容：…

因爲有了數，纔有幾何學上的點，有了點纔有線面和立體，有了立體纔有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以數在物之先。自然界的一切現象和規律都是由數決定的，都必須服從“數的和諧”，即服從數的關係。

所以，他們將自然數區分爲奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數等。他們認爲“萬物皆數”，“數統治宇宙”。

…素：會意。小篆（zhuàn）字形。上是“垂”，下是糸（mì）。糸，絲。織物光潤則易於下垂。本義：沒有染色的絲綢。

字義：1.白色；本色：～服。

2.蔬菜類食品。與“葷”相對：～菜。～食。

3.本來的；原始的：～質。～材。

4.質樸；不華麗：樸～。

5.構成事物的基本成分：要～。因～。元～。

6.副詞。一向；向來；從來：～不相識。～有交往。

7.古稱潔白的生絹：尺～…

（…會：理解；懂得：體～。誤～。心領神～。只可意～，不可言傳…

…意：意思：來～…

…會意：造字法之一。會意是說字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字。“人言爲信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人說的話有信用…）

…數：見《歐幾里得15》…

…素數一般指質數…

…奇數、偶數、質數、完全數、平方數、三角數：見《歐幾里得15~17》…

只不過，畢氏的數是整數。

他們堅持的信條是：“宇宙間的一切現象都可以歸於整數與整數之比（整數與整數之比即現在所說的有理數）。”即一切現象都可以用有理數來描述。

…信條：忠實遵守的準則…

他們認爲“任何兩條線段，總有一個最大公度線段”。

…公：見《歐幾里得1》…

…度：形聲。從又、庶（shù），省聲。“又”即手，古代多用手、臂等來測量長度。本義：計量長短的標準，尺碼。

字義：1.計量長短：～量衡。

2.表明物質的有關性質所達到的程度，如硬度、熱度、濃度、溼度等。

3.計量單位名稱。a）弧或角，把圓周分爲360等份所成的弧叫1度弧。1度弧所對的圓心角叫1度角。1度等於60分。b）經度或緯度，如北緯38度。c）電量，1度即1千瓦小時。d）眼鏡焦度的單位。

4.程度：極～。知名～。透明～。高～的責任感。

5.限度：勞累過～。

6.章程；行爲準則：法～。制～。

7.指一定事物保持自己質的數量界限。在這個界限內，量的增減不改變事物的質，超過這個界限，就要引起質變。

8.對人對事寬容的程度：～量。氣～。

9.人的氣質或姿態：風～。態～…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關，聲旁和全字的讀音有關。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]

公度：“公度”是一個幾何學概念。對於兩條線段a和b，如果存在線段d，使得a=md，b=nd（m，n爲自然數），那麼稱線段d爲線段a和b的一個公度。並稱線段a和b爲可公度線段或可公約線段。

如果對於線段a和b，這樣的線段d不存在，那麼稱線段a和b爲無公度線段或不可公約線段…

…自然數：見《歐幾里得16》…

…約：形聲。從糸（mì），勺聲。糸是細絲，有纏束作用。本義：繩索。

字義：1.提出或商量（須要共同遵守的事）：預～。～定。～期。～好五點鐘見面。

2.邀請：特～。～請。～他來。

3.約定的事；共同訂立、須要共同遵守的條文：踐～。條～。和～。有～在先。

4.限制使不越出範圍；拘束：～束。制～。

5.儉省：節～。儉～。

6.簡單；簡要：由博返～。

7.大概：大～。～計。～數。年～十七八。～有五十人。

8.約分：5/10可以～成1/2…

…公度和公約：對任何兩條線段a、b，總能找到第三條線段c，使得這兩條線段都可以分成c的整數倍，這時我們就說，c是a、b的度量單位，並說a、b是可公約的或可公度的…

二、第一次數學危機

整數是在進行計算的過程中產生的抽象概念。日常生活中，不僅要計算單個的對象，還要度量各種量，例如長度、重量和時間。爲了滿足這些簡單的度量需要，就要用到分數。於是，如果定義有理數爲兩個整數的商，那麼由於有理數系包括所有的整數和分數，所以對於進行實際量度是足夠的。

…整數：完整的數，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…分：會意。從八，從刀。“八”就是分；從“刀”，是以刀剖（pōu）物，使之分開的意思。本義：一分爲二。

字義：1.區劃開：～開。劃～。～野（劃分的範圍）。～界。～明。～解。

2.由整體中取出或產生出一部分：～發。～憂。～心勞神。

3.由機構內獨立出的部分：～會。～行（háng）。

4.散，離：～裂。～離。～別。～崩離析。～門別類。

5.辨別：區～。～析。

6.區劃而成的部分：二～之一。

7.一半：人生百年，晝夜各～。春～。秋～…

…分數：1.評定成績或勝負時所記的分兒的數字：三門功課的平均～是87分。短跑，他得的～是9.5分。

2.把一個單位分成若干等份，表示其中的一份或幾份的數，是除法的一種書寫形式，如2/5（讀作五分之二），2·3/7（讀作二又七分之三）。在分數中，符號“—”叫做分數線，相當於除號；分數線上面的數叫做分子，相當於被除數，如“2/5”中的2；分數線下面的數叫做分母，相當於除數，如“2/5”中的5…

“有理數：有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。

請看下集《歐幾里得25、有、有理、有理數，系、衍、義》”

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