有理數的分類到底是什麼
1、按有理數的定義分類。有理數分爲:整數和分數。整數分爲正整數、零、負整數;分數分爲:正分數、負分數。2、按有理數的性質分類。有理數分爲:正有理數、零、負有理數。正有理數分爲正整數、正分數;負有理數分爲負整數、負分數。
有理數是整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱,是整數和分數的集合。整數也可看做是分母爲一的分數。不是有理數的實數稱爲無理數,即無理數的小數部分是無限不循環的數。是“數與代數”領域中的重要內容之一,在現實生活中有廣泛的應用,是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數,有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素爲全體有理數的集合,而有理數則爲有理數集中的所有元素。有理數集是整數集的擴張。在有理數集內,加法、減法、乘法、除法(除數不爲零)4種運算通行無阻。有理數a,b的大小順序的規定:如果a-b是正有理數,則稱當a大於b或b小於a,記作a>b或b
有理數集與整數集的一個重要區別是,有理數集是稠密的,而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後,任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數,這就是稠密性。整數集沒有這一特性,兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。有理數是實數的緊密子集:每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是,僅有理數可化爲有限連分數。依照它們的序列,有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的(稠密)子集,因此它同時具有一個子空間拓撲。
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