如何不用計算器求平方根,3種方法來不用計算器求平方根
方法1:計算整數的平方根
1、利用乘法求平方根。求一個數的平方根會得出另一個數,後者自身相乘的積就等於前者。換種說法就是:“用哪個數自身相乘可以得出問題中的數?”比如,1的平方根是1,因爲1乘以1等於1(1x1=1);而4的平方根是2,因爲2乘2等於4(2x2=4)。如果把平方根的概念比作一棵樹,這棵樹是從一粒種子長出來的。樹肯定比種子大,但跟種子密切相關,種子就是它的根本。在這個例子裏,4是樹,2是那粒種子。
同理,9的平方根是3:(3X3=9),16的是4:(4X4=16),25的是5:(5X5=25),36的是6:(6X6=36),49的是7:(7X7=49),64的是8:(8X8=64),81的是9:(9X9=81),100的是10:(10X10=100)。
2、利用除法求平方根。要求一個整數的平方根,也可以用整數來試除一系列的數,找到答案與除數相同的數。例如:16除以4得4,4除以2得2,依此類推。在這裏,4是16的平方根,2是4的平方根。
完全平方根沒有分數或小數,因爲它們都是整數。
3、使用正確的平方根符號。數學家們使用一個名叫根號的特殊符號來表示平方根。根號看起來像是一個頂上加了一條橫線的對號。N代表要求平方根的數,寫在根號裏面。
如果要求9的平方根,寫公式的時候就要把九(9)放在根號裏面,後面寫一個等號,然後寫3,那意思就是9的平方根等於3。
方法2:求其他數的平方根
1、先假定一個答案,然後使用排除法加以驗證。求非整數的平方根要難得多,但也能求出來。比如說要求20的平方根。已知16是一個完全整數,其平方根是4;而25的平方根是5。那麼20的平方根肯定介於這兩個整數之間。
你可以假定20的平方根是4.5,然後直接用4.5的乘方來驗算,也就是用4.5自己相乘:4.5x4.5,看結果是大於20還是小於20。如果假定的數不對,就換一個數接着試(4.6或者4.4),直到得出20。
例如,4.5X4.5 = 20.25,邏輯上就應該嘗試一個更小的數,比如4.4。而4.4X4.4 = 19.36,這樣一來,20的平方根肯定就介於4.5和4.4之間。那就試試4.445X4.445 ,結果等於19.758,更接近20了。用這個方法試下去,最終就會得出4.475X4.475 = 20.03,四捨五入,就等於20。
2、使用平均法。還是要先確定出結果介於哪兩個整數之間。然後,用要求平方根的數除以兩個整數中較小一個的平方根,算出結果和較小整數平方根的平均值(也就是這兩個數之和再除以2)。再用要求平方根的數除以這個平均值。最後,算出最後得出的數和第一個平均值的平均值。
有點繞是嗎?舉個例子就很清楚了。例如,10介於兩個完全平方數9(3X3=9) 和16(4X4=16)之間,這兩個數的平方根是3和4。那麼,用10除以第一個平方根 — 3,得3.33。然後把3和 3.33相加再除以2,求出的平均數爲3.1667。接下來用10除以3.1667,得3.1579。最後把3.1579和3.1667相加再除以2,得到3.1623。
用最後求出的數自身相乘來驗算一下,在這個例子裏是3.1623,3.1623乘以3.1623不就等於10.001嗎?
方法3:負數開平方
1、負數開平方的方法是一樣的。但要記住,負負得正,但負數開平方根會得到一個正數。比如,-5X-5 =25,但因爲5X5=25,所以25的平方根,既可以是5,也可以是-5。也就是說,這個數有兩個平方根。
同樣,3X3=9、-3X-3=9,9的平方根既是3也是-3,其中正數叫做算術平方根(或主平方根),其實就是你要求的答案。
2、還是用計算器吧。知道怎麼手算當然好,但現在網上有很多專門用來計算平方根的計算器。也可以在傳統計算器上找平方根符號。
用網上計算器,你只要輸入要求平方根的數,然後點一下按鈕,它就會算出這個數的平方根。
小提示
強烈建議記住頭幾個完全平方根。0 = 0, 1 = 1, 3 = 9, 4 = 16, 5 = 25, 6 = 36, 7 = 49, 8 = 64, 9 = 81, 10 = 100,再記住這些:11 = 121, 12 = 144, 13 169, 14 = 196, 15 = 225, 16 = 256, 17 = 289...
還有輕鬆好玩的:10 = 100, 20 = 400, 30 = 900, 40 = 1600, 50 = 2500, ...
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