如何解一個簡單的線性方程
方法1:從等式兩邊的變數開始
1、看這個式子:7x - 10 = 3x - 6 。 一個簡單的線性方程的形式就是:
2、找出方程裡的變數和常量。像7x、3x或是6y、10z這樣的,就是變數,將不同的數字代入x、y、z,他們的總值也會變得不同。而像10、6、30這類的數字,就是常量,他們的值不會變。通常,在方程裡,等號兩邊不會同時既有常量又有變數。而圖中所示,等號左邊與右邊都同時具有常量與變數。
3、將等號兩邊的數字進行轉移,把常量和變數各放一邊,比如:16x-5x=32-10。將數字從的等號兩邊進行移動時,你需要進行加減處理。方程16x-5x=32-10 就把變數都放在了等號左邊,常量放在了等號右邊。
4、將變數統統移到等號的一邊。變數移到等號的左邊或右邊都無所謂。在上面的例子裡, 7x - 10 = 3x - 6 就可以在等號兩邊同時減去一個(7x) 或者(3x) 。如果兩邊同時減去 7x, 就得到: (7x - 7x) - 10 = (3x - 7x) - 6. -10 = -4x - 6
5、接下來,將所有常量移到等號的另一邊。也就是說,將常量移動到與變數相對的等號的另一邊。可以看出,等式的兩邊需要同時減掉一個-6 :-10 - (-6) = -4x - 6 - (-6). -4 = -4x
6、最後,為了得出X的值,等式兩邊要同時除以x的係數。x(或者y,z等任何字母)的係數,就是排在該字母前的數字。-4x 的係數就是 -4,所以將等式兩邊同時除以-4 ,得到x = 1.
所以方程7x - 10 = 3x - 6 的解就是x = 17x - 10 = 3x – 6的解就是x=1。你可以把1代入原方程,檢驗等式是否成立。7(1) - 10 = 3(1) - 67 - 10 = 3 - 6-3 = -3
方法2:從等式一邊的變數開始
1、有時候,給出的方程已經是常量和變數分立兩邊了,這時你的任務就已經完成了一半。遇到這種情況,你要做的就如下所示:
2、將等式兩邊進行簡化。對於方程 16x - 5x = 32 - 10, 我們只需對等式兩邊進行減法運算即可。
3、然後,等式兩邊除以X的係數。記住,係數就是變數X前的數字。這個方程中,x的係數是11,所以就是11x ÷ 11 = 22 ÷ 11,得到x = 2。因此方程16x - 5x = 32 - 10的解就是x = 2。
警告
為什麼這麼解呢?你試試這個方法:4x - 10 = - 6,兩邊除以x的係數4,得到4x/4 - 10/4 = -6/4,即x - 10/4 = -6/4,會得到好多分數,不太好解。所以,將常量和變數分列等式的兩邊,簡化是個很有效的辦法。-
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