二次函數兩根式怎麼用

二次函數雙根若某二次函數與x軸相交於兩點A(x1,0),B(x2,0)，那麼該拋物線可表示爲 ：y=a(x-x1)(x-x2),(a是常數)。

雙根式的實例應用：

例題：某二次函數過（1,0）(3,0)，頂點爲（2,2）求函數解析式。

解：依題意設y=a(x-1)(x-3)，將（2,2）點代入上式，解得 a=-2

所以函數解析式爲 y=-2(x-1)(x-3),

化爲一般式y=-2x^2+8x-6

使用雙根式：當已知3點，且其中2點是函數與x軸的交點時，就可以使用雙根式。也可以將函數設爲一般式，但是一般這種情況下設爲雙根式計算量相對較小，比較方便，可以節省時間。

雙根式的推導過程：

一般式y=aX²+bX+c

=a(X²+bx/a+c/a)

∵b/a=-X1-X2

c/a=X1*X2

一、理解二次函數的內涵及本質 . 二次函數 y=ax2 + bx + c ( a ≠ 0 , a 、b 、c 是常數)中含有兩個變量 x 、y ，我們只要先確定其中一個變量，就可利用解析式求出另一個變量，即得到一組解；而一組解就是一個點的座標，實際上二次函數的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形 . 二、熟悉幾個特殊型二次函數的圖象及性質 . 1 、通過描點，觀察 y=ax2 、y=ax2 + k 、y=a ( x + h ) 2 圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特徵，反之根據拋物線的特徵能迅速確定它是哪一種解析式 . 2 、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右” . y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k “加上減下”是針對 k 而言的，“加左減右”是針對 h 而言的 . 總之，如果兩個二次函數的二次項係數相同，則它們的拋物線形狀相同，由於頂點座標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化爲頂點式再平移 . 3 、通過描點畫圖、圖象平移，理解並明確解析式的特徵與圖象的特徵是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特徵； 4 、在熟悉函數圖象的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特徵，來理解二次函數的增減性、極值等性質；利用圖象來判別二次函數的係數 a 、b 、c 、△以及由係數組成的代數式的符號等問題 . 三、要充分利用拋物線“頂點”的作用 . 1 、要能準確靈活地求出“頂點” . 形如 y=a ( x + h ) 2 + K →頂點（- h,k ），對於其它形式的二次函數，我們可化爲頂點式而求出頂點 . 2 、理解頂點、對稱軸、函數最值三者的關係 . 若頂點爲（- h , k ），則對稱軸爲 x= - h , y 最大（小） =k ；反之，若對稱軸爲 x=m , y 最值 =n ，則頂點爲（ m , n ）；理解它們之間的關係，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果 . 3 、利用頂點畫草圖 . 在大多數情況下，我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了，這時可根據拋物線頂點，結合開口方向，畫出拋物線的大致圖象 . 四、理解掌握拋物線與座標軸交點的求法 . 一般地，點的座標由橫座標和縱座標組成，我們在求拋物線與座標軸的交點時，可優先確定其中一個座標，再利用解析式求出另一個座標 . 如果方程無實數根，則說明拋物線與 x 軸無交點 . 從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質就是解方程，而且與方程的根的判別式聯繫起來，利用根的判別式判定拋物線與 x 軸的交點個數 . 五、靈活應用待定係數法求二次函數的解析式 . 用待定係數法求二次函數的解析式是我們求解析式時最常規有效的方法，求解析式時往往可選擇多種方法，如能綜合利用二次函數的圖象與性質，靈活應用數形結合的思想，不僅可以簡化計算，而且對進一步理解二次函數的本質及數與形的關係大有裨益 . 二次函數y=ax2 學習要求： 1.知道二次函數的意義. 2.會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念. 重點難點解析 1.本節重點是二次函數的概念和二次函數y=ax2的圖象與性質；難點是根據圖象概括二次函數y=ax2的性質. 2.形如=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數，a≠0）的函數都是二次函數.解析式中只能含有兩 個變量x、y，且x的二次項的係數不能爲0，自變量x的取值範圍通常是全體實數，但在實際問題中應使實際量有意義。

如圓面積S與圓半徑R的關係式S=πR2中，半徑R只能取非負數。 3.拋物線y=ax2的形狀是由a決定的。

a的符號決定拋物線的開口方向，當a>0時，開口向上，拋物線在y軸的上方（頂點在x軸上），並向上無限延伸；當a0時，拋物線y=ax2的開口向上，當a0 向上 （0,0） Y軸 x>0時，y隨x增大而增大； x0時，y隨x增大而減小； x0時，兩條拋物線的開口都向上，並向上無限延伸，拋物線有最低點，y有最小值，當a0時，開口向上；a0時，開口向上；a0 a- 時，y隨x的增大而增大. （4）拋物線有最低點，當x=- 時，y有最小值，y最小值= . （1） ）拋物線開口向下，並向下無限延伸. （2）對稱軸是x=- ，頂點座標是（- ， ）. （3）當x- 時，y隨x的增大而減小. （4）拋物線有最高點，當x=- 時，y有最大值，y最大值= . 5.求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法 ①配方法：將解析式化爲y=a(x-h)2+k的形式，頂點座標（h,k），對稱軸爲直線x=h，若a>0,y有最小值，當x=h時，y最小值=k，若a0,y有最小值，當x=- 時，y最小值= ，若a0 a0 ab0 c0 拋物線與x軸有2個交點； Δ=0 拋物線與x軸有1個交點； Δ。