高中數學排列組合常用解題方法
有以下的解題思路:
1、使用“分類計數原理”還是“分步計數原理”要根據我們完成某件事時採取的方式而定,可以分類來完成這件事時用“分類計數原理”,需要分步來完成這件事時就用“分步計數原理”;那麼,怎樣確定是分類,還是分步驟?“分類”表現爲其中任何一類均可獨立完成所給的事件,而“分步”必須把各步驟均完成才能完成所給事件,所以準確理解兩個原理強調完成一件事情的幾類辦法互不干擾,相互獨立,彼此間交集爲空集,並集爲全集,不論哪類辦法都能將事情單獨完成,分步計數原理強調各步驟缺一不可,需要依次完成所有步驟才能完成這件事,步與步之間互不影響,即前步用什麼方法不影響後面的步驟採用的方法。
2、排列與組合定義相近,它們的區別在於是否與順序有關。
3、複雜的排列問題常常通過試驗、畫 “樹圖 ”、“框圖”等手段使問題直觀化,從而尋求解題途徑,由於結果的正確性難於檢驗,因此常常需要用不同的方法求解來獲得檢驗。
4、按元素的性質進行分類,按事件發生的連續性進行分步是處理排列組合問題的基本思想方法,要注意“至少、至多”等限制詞的意義。
5、處理排列、組合綜合問題,一般思想是先選元素(組合),後排列,按元素的性質進行“分類”和按事件的過程“分步”,始終是處理排列、組合問題的基本原理和方法,通過解題訓練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能,保證每步獨立,達到分類標準明確,分步層次清楚,不重不漏。
6、在解決排列組合綜合問題時,必須深刻理解排列組合的概念,能熟練地對問題進行分類,牢記排列數與組合數公式與組合數性質,容易產生的錯誤是重複和遺漏計數。 總之,解決排列組合問題的基本規律,即:分類相加,分步相乘,排組分清,加乘明確;有序排列,無序組合;正難則反,間接排除等。 其次,我們在抓住問題的本質特徵和規律,靈活運用基本原理和公式進行分析解答的同時,還要注意講究一些解題策略和方法技巧,使一些看似複雜的問題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。 一.特殊元素(位置)的“優先安排法”:對於特殊元素(位置)的排列組合問題,一般先考慮特殊,再考慮其他。
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