高中概率分佈列怎麼寫

假設用“N”代表取到不合格品，用“Y”代表取到合格品

則

P(X=0)=P(NN)=2/30=1/15

P(X=1)=P(YNN)+P(NYN)=4/30=2/15

P(X=2)=P(YYNN)+P(YNYN)+P(NYYN)=6/30=3/15

P(X=3)=P(YYYNN)+P(YYNYN)+P(YNYYN)+P(NYYYN)=8/30=4/15

P(X=4)=P(YYYYNN)+P(YYYNYN)+P(YYNYYN)+P(YNYYYN)+P(NYYYYN)=10/30=5/15

E(X)=P(X=0)*0+P(X=1)*1+P(X=2)*2+P(X=3)*3+P(X=4)*4=8/3

X的取值爲0,1,2,3,4

P(X=0)=1*(2*1/6*5)=1/15

P

(X=1)=2*(4*2*1/6*5*4)=2/15

P(X=2)=3*(4*3*2*1/6*5*4*3)=3/15

P(X=3)=4*(4*3*2*2*1/6*5*4*3*2)=4/15

P(X=4)=5*(4*3*2*2*1*1/6*5*4*3*2*1)=5/15

數學期望爲：0*(1/15)+1*(2/15)+2*(3/15)+3*(4/15)+4*(5/15)=8/3

規律：只要能想通第一個第二個的做法，以及被檢驗的件數就可以一次做出來。確定檢驗的正品個數後，它們與那兩件被混合的次品排序的方式等於相應的X的取值加1，相乘及得對應的概率。

（僅供參考）

二項分佈b(n,p) EX=np Var=np(1-p)

泊松分佈P（λ） EX=λ Var=λ

負二項分佈Nb(r,p) EX=r/p Var=r(1-p)/(p^2)

指數分佈Exp（λ） EX=1/λ Var=1/λ

正態分佈N（μ，σ^2） EX=μ Var=σ^2

均勻分佈U(a,b) EX=(a+b)/2 Var=[(b-a)^2]/12

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6個常用的

從某批產品中，有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取1件.假設事件A：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.

（Ⅰ）求從該批產品中任取1件是二等品的概率p;

（Ⅱ）若該批產品共100件，從中任意抽取2件， 表示取出的2件產品中二等品的件數，求 的分佈列.

(1)解析：設從該批產品中任取1件是二等品的概率p

P(A)=C(1,2)P(1-P)+C(2,2)(1-P)^2=2P-2P^2+1+P^2-2P=1-P^2=0.96

∴P=0.2

∴從該批產品中任取1件是二等品的概率爲P=0.2

(2)解析：∵該批產品共100件， 從該批產品中任取1件是二等品的概率爲0.2

∴該批產品中有80件正品，20件是二等品

從中任意抽取2件，ξ表示取出的2件產品中二等品的件數，其可能取值爲0,1,2

P（ξ=0）= C(2,80)/C(2,100)=79*80/99*100=6320/9900≈0.638384

P（ξ=1）= [C(1,80)+C(1,20)]/C(2,100)= [1600]/4950)=3200/9900≈0.323232

P（ξ=2）= C(2,20)/C(2,100)=380/9900≈0.038384

分佈列：

ξ 0 1 2

P（ξ） 0.638384 0.323232 0.038384

二項分佈b(n,p) EX=np Var=np(1-p)泊松分佈P（λ） EX=λ Var=λ負二項分佈Nb(r,p) EX=r/p Var=r(1-p)/(p^2)指數分佈Exp（λ） EX=1/λ Var=1/λ正態分佈N（μ，σ^2） EX=μ Var=σ^2均勻分佈U(a,b) EX=(a+b)/2 Var=[(b-a)^2]/12 ----------------------------------------------------------6個常用的。