平面向量共線定理的相關知識
1、平面向量共線定理:共線向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示爲a∥b ,任意一組平行向量都可移到同一直線上,所以稱爲共線向量。共線向量基本定理爲如果a≠0,那麼向量b與a共線的充要條件是:存在唯一實數λ,使得 b=λa。
2、如果a≠0,那麼向量b與a共線的充要條件是:存在唯一實數λ,使得b=λa。
3、證明:
充分性:對於向量a(a≠0)、b,如果有一個實數λ,使b=λa,那麼由實數與向量的積的定義知,向量a與b共線。
必要性:已知向量a與b共線,a≠0,且向量b的長度是向量a的長度的m倍,即∣b∣=m∣a∣。那麼當向量a與b同方向時,令λ=m,有b=λa,當向量a與b反方向時,令λ=-m,有 b=λa。如果b=0,那麼λ=0。
唯一性:如果b=λa=μa,那麼(λ-μ)a=0。但因a≠0,所以λ=μ。
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匆匆賞析
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臨江仙陳與義表達什麼感情
1、原文:高詠楚詞酬午日,天涯節匆榴花不似舞裙紅,無人知此歌罷滿簾風。萬事一身傷老矣,戎葵凝筆牆東。酒杯深淺去年同,試澆橋下水,今夕到湘中。2、譯文:我放聲吟誦楚辭,度過端午。此時我漂泊在天涯遠地,是一個匆匆過客。異鄉的石榴花再紅,也比不上京師裏的舞者裙衫飄飛,那...
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