微分方程的階數怎麼看
操作方法
我們先看看微分定義:
由函數B=f(A),得到A、B兩個數集,在A中當dx靠近自己時,函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。
微分方程定義。含有未知數的倒數的方程。
微分方程的階:微分方程中有多個變量,其中一個是未知函數。方程中包含的未知函數的導數的最高階數,稱爲方程的階。一般幾個撇就是幾階的。
一個微分方程的階數取決於方程中出現的未知數的最高階導數,也就是說,這個最高階導數的階數就是微分方程的階數。判斷微分方程階數的時候,一定要將各項分開來看,在有括號的時候要將括號拆開來看,不然很容易判斷錯誤。
如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函數,其出現在方程中的最高階導數爲y'',是二階導數,方程的階爲二階方程。
在方程中,最高階導數可以是常規的n階導數,也可以是n階偏導數或者n階混合偏導數,這個並不影響判斷導數的階數。
如果出現多個函數的導數相乘的情況,那麼所得該項的導數應該等於相乘的多個函數的導數的階數之和,例如,方程中如果出現(df/dx)(dg/dx)這一項,那麼這一項的階數並不是1,正確的階數應該是2,因爲這是兩個一階導數的乘積。
還有一個簡單的技巧可以判斷一個微分方程的階數,首先將所得微分方程化爲標準形式,然後比較微分方程中各項式子裏分母和分子同時含有的d或? 的個數,最高個數就是該微分方程的階數。
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