切線方程公式詳解
1、以P爲切點的切線方程:y-f(a)=f(a)(x-a);若過P另有曲線C的切線,切點爲Q(b,f(b)),則切線爲y-f(a)=f(b)(x-a),也可y-f(b)=f(b)(x-b),並且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(b)。
2、如果某點在曲線上
設曲線方程爲y=f(x),曲線上某點爲(a,f(a))
求曲線方程求導,得到f(x),將某點代入,得到f(a),此即爲過點(a,f(a))的切線斜率,由直線的點斜式方程,得到切線的方程。y-f(a)=f(a)(x-a)
3、如果某點不在曲線上
設曲線方程爲y=f(x),曲線外某點爲(a,b)
求對曲線方程求導,得到f(x),
設:切點爲(x0,f(x0)),
將x0代入f(x),得到切線斜率f(x0),由直線的點斜式方程,得到切線的方程y-f(x0)=f(x0)(x-x0),因爲(a,b)在切線上,代入求得的切線方程,有:b-f(x0)=f(x0)(a-x0),得到x0,代回求得的切線方程,即求得所求切線方程。
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