二階線性微分方程通解公式

1、兩個不相等的實根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）。

2、兩根相等的實根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。

3、一對共軛復根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）。

二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f（x）的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f（x）爲定義在區間I上的連續函數，即y''+py'+qy=0時，稱爲二階常係數齊次線性微分方程。若函數y1和y2之比爲常數，稱y1和y2是線性相關的；若函數y1和y2之比不爲常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程爲：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。