如何求正多邊形的面積

目錄部分1：計算面積1、計算正多邊形的周長。2、求出邊心距。3、瞭解正確的面積計算公式。4、將 a部分2：換一種思路來理解相關概念1、你可以換一種思路來理解正多邊形，正多邊形可以看作是多個三角形拼湊出的圖形。2、記住三角形的面積公式。3、看一下兩種計算公式的相似之處。正多邊形是指在二維平面內各邊相等、每個角也相等的凸多邊形。許多多邊形，比如四邊形或三角形，都有對應的簡單公式來求解它們的面積。但是如果多邊形的邊數大於4，那麼最好使用包含邊心距和周長的公式來計算多邊形的面積。稍作努力，你就能在短短几分鐘內求出正多邊形的面積。

部分1：計算面積

1、計算正多邊形的周長。周長是指平面圖形邊緣一週的長度，也就是一個圖形所有邊長的和。對於正多邊形來說，用邊的數量（“n”）乘以一條邊的長度，就能得出正多邊形的周長。

2、求出邊心距。正多邊形的邊心距就是從圖形的中心點到一條邊的最短距離，也就是從中心點向一條邊作垂線，形成一個直角，這條垂線的長度就是邊心距。邊心距的計算比周長略微複雜一些。計算邊心距的公式是：先用180度除以邊數（“n”），然後求出它的正切值，再用邊長（“s”）除以兩倍的正切值。

3、瞭解正確的面積計算公式。正多邊形的面積：面積 = (a x p)/2, 其中a 是邊心距的長度，p 是多邊形的周長。

4、將 a 和 p 的數值帶入面積公式，就能計算出面積。例如：有一個正六邊形，有6條邊（“n”=6），邊長（“s”）爲10。那麼，這個正六邊形的周長是6 x 10 （“n” x “s”），等於60（也就是“p” = 60）。

使用上述邊心距的計算公式，將“n”=6、“s”=10帶入公式。 計算2tan（180/6） 得到1.1547，然後再用10除以1.1547，得到8.66。

那麼，多邊形的“面積” = a x p / 2，也就是8.66乘以60再除以2。最後求出面積爲259.8。

注意，“面積”公式裏沒有任何括號，所以，用8.66除以2再乘以60來計算也能得到相同的結果。用60除以2再乘以8.66來計算也是一樣的，結果都相同。

部分2：換一種思路來理解相關概念

1、你可以換一種思路來理解正多邊形，正多邊形可以看作是多個三角形拼湊出的圖形。多邊形的邊就是三角形的底邊，正多邊形有多少個邊就意味着有多少個三角形，而且每個三角形的底邊、高和麪積也都完全相同。

2、記住三角形的面積公式。三角形的面積等於三角形的底邊長（也就是正多邊形的邊長）乘以三角形的高（也就是正多邊形的邊心距），再除以2。

3、看一下兩種計算公式的相似之處。正多邊形的面積等於周長乘以邊心距再除以2。其中，周長是邊長乘以邊數（“n”）。對於正多邊形來說，“n”就代表了組成多邊形的三角形的數量。那麼，如果想用三角形面積來計算多邊形面積的話，就是用三角形的面積乘以三角形的數量，即可求出正多邊形的面積。

小提示

請查閱如何計算平方根的乘法和平方根的除法運算等相關文章，瞭解更多關於平方根運算的方法。

如果你的八邊形已經被分割成多個三角形，而且已知三角形的面積，那麼你可能不需要計算邊心距了。直接用一個三角形的面積乘以原正多邊形的邊數，即可求出多邊形的面積。