正弦定理如何描述
1、正弦定理(The Law of Sines)是三角學中的一個基本定理,它指出“在任意一個平面三角形中,各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓的直徑”,即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r爲外接圓半徑,D爲直徑)。
2、歷史上,正弦定理的幾何推導方法豐富多彩。根據其思路特徵,主要可以分爲兩種。
3、第一種方法可以稱爲 “同徑法 ”,最早爲13世紀阿拉伯數學家、天文學家納綏爾丁和15世紀德國數學家雷格蒙塔努斯所採用。“同徑法 ”是將三角形兩個內角的正弦看作半徑相同的圓中的正弦線(16世紀以前,三角函數被視爲線段而非比值),利用相似三角形性質得出兩者之比等於角的對邊之比。納綏爾丁同時延長兩個內角的對邊,構造半徑同時大於兩邊的圓。雷格蒙塔努斯將納綏爾丁的方法進行簡化,只延長兩邊中的較短邊,構造半徑等於較長邊的圓。17~18世紀,中國數學家、天文學家梅文鼎和英國數學家辛普森各自獨立地簡化了“同徑法”。
4、18世紀初,“同徑法”又演化爲“直角三角形法”,這種方法不需要選擇並作出圓的半徑,只需要作出三角形的高線,利用直角三角形的邊角關係,即可得出正弦定理。19世紀,英國數學家伍德豪斯開始統一取R=1,相當於用比值來表示三角函數,得到今天普遍採用的 “作高法”。
5、第二種方法爲“外接圓法”,最早爲16世紀法國數學家韋達所採用。韋達沒有討論鈍角三角形的情形,後世數學家對此作了補充。
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