正交矩陣的轉置是正交矩陣嗎
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正交矩陣的轉置是正交矩陣,如果AAT=E(E爲單位矩陣,AT表示“矩陣A的轉置矩陣”)或ATA=E,則n階實矩陣A稱爲正交矩陣,正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣,因此總是屬於正規矩陣。
儘管在這裏只考慮實數矩陣,但這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的,所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣(即該正交矩陣中所有元都是實數)可以看做是一種特殊的酉矩陣,但也存在一種復正交矩陣,這種復正交矩陣不是酉矩陣。
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